1、四川省邻水实验学校2021届高三数学下学期3月开学考试试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1
2、已知集合,则A B C D2已知复数,若,则复数z的共轭复数A B C D3已知满足,则A. B. C. D. 4已知命题:“”是“”的充要条件;:,则A为真命题B为假命题C为真命题D为真命题5向量(2A1 B-1 C -6 D66设,满足约束条件,则目标函数的最小值是A B C D7已知,()是函数的两个零点,若,则 A, B, C, D,8执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为A243B363C729D10929若,且函数在处有极值,则的最大值等于A72 B144 C60 D9810在数列中, , ,且(),则的值是A210 B10 C50 D9011已知双曲线的左、右焦点分
3、别为,且焦点与椭圆的焦点相同,双曲线的离心率为,若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为,为的中点,为坐标原点,则等于A B C D12已知函数,且有恒成立,则实数的取值范围为A B C D 第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13曲线在点处的切线方程为 .14已知是等比数列,若,,且,则 .15. 甲、
4、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,甲的平均数为,乙的众数为,且直线与以为圆心的圆交于两点,且,则圆的标准方程为 .16若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在各项均不相等的等差数列中,已知,且,成等比数列(1)求;(2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和18(本小题满分12分)已知函数,在中,角, , 的对边分别为, , (1)当时,求函数的取值范围;(2)若对任意的都有,点是边的中点,求的值.19(本小题满分12分)2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国
5、代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开。一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在75,100内,按成绩分成5组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;(3)若甲、乙
6、、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率20(本小题满分12分)已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)若点的坐标为,过的直线与点的轨迹交于不同的两点,求面积的最大值.21(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值点;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极
7、点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.23.(本小题满分10分)已知函数(1)若,求实数的取值范围;(2)若, 判断与的大小关系并证明.邻水实验学校高2018级2021年开学考试数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题(125=60分)题号123456789101112答案CBADDABDACDB二、填空题(45=20分)13 14 15 16三、解答题:本大题共6小题,共70分17(本小题满分12分)【解析】(1)设的公差为,由题意得, 2分解得, 4分所以 6分(2)由(1)知,所以 8分所以故 12分
8、18(本小题满分12分)【解析】(1)当时, , 2分, 4分所以; 6分 (2)由对任意的都有得: . 又 8分 , 10分所以. 12分19(本小题满分12分)解:(1)这100人的平均得分为: 3分(2)第3组的人数为0.065100=30,第4组的人数为0.045100=20,第5组的人数为0.025100=10,故共有60人,用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:3,2,1 7分(3)记其他人为、丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(
9、丁、己 )、(戊、己)共15种情况, 9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况,故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 12分20(本小题满分12分)【解析】(1)由题意可有,化简可得点的轨迹方程为。 3分其轨迹是焦点在轴上,长轴长为4,短轴长为的椭圆。4分(2)(2)设,5分由题意知,直线的方程为,由,则, 8分又因直线与椭圆C交于不同的两点,故0,即,令, 10分令上是单调递增函数,即当因此有故当t=1,即m=0,最大,最大值为3. 12分21(本小题满分12分)【解析】(1)因为,求导得,令,解得,2分又函数的定义域为,当时,;当时,所以函数在单调递增;在单调递减有极大值点;无极小值点。 4分(2)由恒成立,得恒成立,即恒成立。令 ,5分若故有不符合题意. 7分若从而在上,9分若 从而 11分综上所述,的取值范围是. 12分请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)【解析】(1)圆的极坐标方程为,又,圆的普通方程为; 5分(2)设,故圆的方程,圆的圆心是,半径是,将代入得,又直线过,圆的半径是,即的取值范围是. 10分23(本小题满分10分)【解析】(1)因为,所以. 当时,得,解得,所以; 当时,得,解得,所以; 当时,得,解得,所以; 综上所述,实数的取值范围是. 5分(2) ,因为,所以10分