1、课时跟踪检测(二十一)函数yAsin(x)的图象及 三角函数模型的简单应用(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，22把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是()Aycos 2x Bysin 2xCysin Dysin3(2015合肥二检)为了得到函数ycos的图象，可将函数ysin 2x的图象()A向左平移单位长度 B向右平移单位长度C向左平移单位长度 D向右平移单位长度4将函数ycos的图象上
2、各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx5设函数yAsin(x)(A0，0)在x时，取最大值A，在x时，取最小值A，则当x时，函数y的值()A仅与有关 B仅与有关C等于零 D与，均有关6(2015青岛一模)函数f(x)Asin (x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A1 B. C. D.二、填空题7若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.8函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.9已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2
3、x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_10(2015广东梅州二模)把函数ysin 2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中，正确判断的序号是_三、解答题11已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象12已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图
4、象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值B卷：增分提能1(2015长春调研)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围2已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由3为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客
5、人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？答案A卷：夯基保分1选A由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1.2选A由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，
6、再向左平移个单位得ysin 2，即ycos 2x.3选C由题意，得ycossinsin 2，则它是由ysin 2x向左平移个单位得到的，故选C.4选Dycosycosycos，即ycos.由余弦函数的性质知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当x时，ycos1.故选D.5选C，根据函数yAsin(x)的图象可知，x时，函数y的值为0.正确答案为C.6选D观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin.故选D.7解析：由f(x)sin(0)的最小正
7、周期为，得4.所以fsin0.答案：08解析：依题意，4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案：09解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，f(x)3.答案：10解析：将函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到ysin 2sin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图象，所以不正确yf2sin2sin 0，所以函数图象关于点对称，所以正确由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sinaa，所以a2.
8、所以正确所以正确的判断为.答案：11解：(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图象如图所示12解：(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.B卷：增分提能1解：(1)由题中图象得A1，所以T2，则1.将点代入得sin1，又0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时f(x)最小，当x8时f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物