1、第七章 机械能守恒定律第七节 动能和动能定理问题一 如何理解动能的概念？关于动能，可从以下五方面来加深理解：1动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等一般都以地面为参考系描述物体的动能2动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了3物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关动能是标量，且恒为正值4由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为：1 kg(m/s)21(kgm/s2)m1 Nm1 J.5动能变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理
2、量动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功名师点睛：要特别注意动能是标量只有正值，而速度是矢量，既有大小，又有方向 尝试应用1关于物体的动能，下列说法正确的是(A)A一个物体的动能总是大于或等于零B一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的C一个物体的动能不变，速度一定不变D质量相同的两个物体，若动能相同则它们的速度相同问题二 怎样理解动能定理？1动能定理(1)推导：设物体的质量为 m，初速度为 v1，在与运动方向相同的合力 F 的作用下发生一段位移 l，速度增加到 v2，如图所示
3、，这个过程 F 做的功 WFl.根据牛顿第二定律有 Fma，由匀变速直线运动的规律得 lv22v212a，可得 W12mv2212mv21.(2)动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化这个结论就叫做动能定理(3)表达式：WEk2Ek1.2动能定理的含义动能定理反映了合外力对物体做的功与物体动能的变化量之间的对应关系，是功能关系的具体体现外力对物体做功的过程，正是其他形式的能与动能相互转化的过程合外力做功的多少，度量了动能转化的多少当合外力对物体做正功时，W0，则 Ek2Ek10，即 Ek2Ek1，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；当合外力对物体做负功时，W0
4、，则 Ek2Ek10，即 Ek2Ek1，物体动能减少，动能转化为其他形式的能(1)W 总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即 W 总W1W2(代数和)或先将物体的外力进行合成，求出合外力 F 合后，再利用 W 总F 合xcos 进行计算(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关中学物理中一般取地面为参考系(3)不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理(5)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“”的意义是一种因果关系
5、在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”(6)动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程(7)若 Ek2Ek1，即 W 总0，合力对物体做正功，物体的动能增加；若 Ek2Ek1，即 W 总0，合力对物体做负功，物体的动能减少名师点睛：书写动能定理表达式时，左边应写出物体所受到的所有外力做功的代数和，而右边一定要用末状态的动能减去初状态的动能尝试应用2对于动能定理表达式 WEk2Ek1 的理解，正确的是(D)A物体具有动能是由于力对物体做了功B力对物体做功是由于该物体具有动能C力做功是由于物体的动能发生
6、变化D物体的动能发生变化是由于力对物体做了功问题三 怎样应用动能定理？与牛顿第二定律有何不同？1应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功(4)写出物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)(5)按照动能定理列式求解2动能定理的优越性(1)对于变力作功或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法功的计算公式 WFlcos 只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由
7、于动能定理提供了一个物体的动能变化 Ek 与合外力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化 EkEk2Ek1，就可以间接求得变力做功(2)与用牛顿定律解题的比较：两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错名师点睛：正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力 有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待 应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与
8、它同”尝试应用3关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(B)A运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化应用动能定理求变力做功 如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是 R.一质量为 m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端 A 从静止下滑时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力做的功为()A.12 m
9、gR B.12mgRCmgR D(1)mgR解析：物体从 A 到 B 所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得而在 BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得对从 A 到 C 全过程应用动能定理即可求出在 AB 段克服摩擦力所做的功 设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB，物体从 A 到 C 的全过程，根据动能定理有 mgRWABmgR0，所以有 WABmgRmgR(1)mgR.答案：D名师归纳：利用动能定理求解变力做功时，首先要注意哪些力是变力，哪些力是恒力，找出恒力做的功和变力做的功，然后再利用动能定理解题 变式应用1如图所示，物体
10、沿一曲面从 A 点无初速下滑，当滑至曲面的最低点 B 时，下滑的竖直高度 h5 m，此时物体的速度 v6 m/s.若物体的质量 m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功解析：物块从 A 滑至 B 受重力、弹力和阻力作用其中弹力做功 WN0，重力做功 WGmgh，设阻力做功为 Wf，则 WGWf12mv2，代入数据得 Wf1105 J12162 J32 J.答案：32 J应用动能定理求变力做功 如图所示，物体在离斜面底端 5 m 处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4，斜面倾角为 37.求物体能在水平面上滑行多
11、远解析：解法一 分段法 对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段 FN1mgcos37，Ff1FN1mgcos37，由动能定理得 mgsin 37l1mgcos 37l112mv21，在水平面上运动过程中 Ff2FN2mg，由动能定理，得 mgl2012mv21，由两式可得 l2sin 37cos 37 0.60.40.8 5 m 3.5 m.解法二 全程法 物体受力分析同上 物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运动由动能定理有 mgsin 37l1mgcos 37l1mgl20，得 l2sin 37cos 37l1 0.60.40.80.45 m 3.5 m
12、.答案：3.5 m名师归纳：若物体的运动过程可以分为若干阶段，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便 变式应用2物体从高出地面 H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑 h 深度停止(如图所示)求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？解析：解法一 选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为 m，落到沙坑表面时速度为 v，根据动能定理，有 mgH12mv20，再研究物体在沙中的运动过程，此过程重力做正功，阻力 F 做负功，根据动能定理有 mghFh012mv2，联立两式解得 FmgHhh.可见物体在沙
13、坑中受到的平均阻力是其重力的Hhh倍 解法二 研究物体运动的全过程，重力所做的功为 mg(Hh)，阻力做的功为Fh，初末状态物体的动能都是零，根据动能定理，有 mg(Hh)Fh0，解得 FmgHhh.可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的Hhh倍 答案：Hhh动能定理与曲线运动的综合应用 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OPL2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰能达到跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B，则：(1)小球达到 B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度 v0
14、为多少？(3)若初速度 v03 gL，则小球从 A 到 B 的过程克服空气阻力做了多少功？解析：(1)小球恰能到达最高点 B，有 mg2mv20L，得 vBgL2.(2)从 AB 由动能定理得mgLL2 mv2B2 mv202，可求出 v07gL2.(3)在小球从 A 到 B 的过程中由动能定理得mgLL2 Wfmv2B2 mv202，可求出 Wf11mgL4.答案：(1)gL2 (2)7gL2 (3)11mgL4名师归纳：运用动能定理求解变力做功需注意以下几点：分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力的功 分析物体运动的初末状态，求出动能的变化量 运用动能定理列式求解 变式应用3质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，如图所示则拉力 F 所做的功为(B)Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFlsin 解析：物体缓慢移动，速度大小可以认为不变且非常接近 0，动能增量Ek0.只有两个力做功，重力和力 F，且为曲线运动，F 是变力，有：mgl(1cos)W0.Wmgl(1cos)B 对