1、高一年级期中考试数学试题考试时间：2020年5月19日 满分：150分 考试时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1. 设Mx2，Nx2，则M与N的大小关系是()A.MN B.MN C.MN D.与x有关2.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()A.，c， B.b，c， C.c， D.b，3在等比数列an中，a2 0208a2 017，则公比q的值为()A2B3 C4 D84.如果等差数列an中，a3a4a5-12，那么a1a2a7()A-14 B-21 C-28 D-355.如图,在所给的四个三角形图案中,
2、若着色的小三角形个数构成数列an的前4项,则数列an的通项公式可以是()A.an=3n-1 B.an=2n-1 C.an=3n D.an=2n-16已知ABC的周长为4(1)，且sinBsinCsinA，则角A的对边a的值为()A2 B4 C. D27在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B C1 D1 8. 已知不等式ax2bx20的解集是(1，2)，则ab的值为()A.1 B.1 C.0 D.29.在ABC中，若a2，b2，A30，则B为()A.60 B.60或120 C.30 D.30或15010.若正数a，b满足a
3、ba4b5，则ab的取值范围是()A 25ab. B ab1. C 25ab1 D ab25.11. 设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A. 2 B. C. D. 2 12. 已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14在ABC中，若b5，B，tanA2，则a_.15.已知，则的取值范围是_16Sn_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤)17(本小题满分10分) 已知x，y是正实数，且2x5y20，(1)求xy的最大值；(2)求的最小值.18(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sinAsinC，求C.19(本小题满分12分)设数列an满足a15，an14an5(nN*)(1)是否存在实数t，使数列ant是等比数列？(2)设数列bn|an|，求数列bn的前2019项和S2019.20(本小题满分12分)如图，半圆O的半直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.（1）若B在O的正上方求OAC的正弦
5、值;（2）点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？ 21. (本小题满分12分)某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.22(本小题满分12分) 数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的前n项和Tn数学试题答
6、案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1. A 2.D 3A 4.C 5.A 6B7 D 8. C 9.B 10.D 11. B 12. C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 _12-14 _15. _. 16 _. n/2n+1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知x，y是正实数，且2x5y20，(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值.解(1)202x5y2，xy10，(当且仅当x=5.y=2时等号成立)， (2)2x5y
7、20，1.2(当且仅当时等号成立即x= .y= )，的最小值为.18(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sinAsinC，求C.答案(1)120(2)15或45解析(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2.故AC30或CA30，因此C15或C45. 19(本小题满分12分)设数列an满足a15，an14a
8、n5(nN*)(1)是否存在实数t，使数列ant是等比数列？(2)设数列bn|an|，求数列bn的前2015项和S2015.解：(1)由an14an5得an14an5.令an1t4(ant)，得an14an5t，则5t5，t1，从而an114(an1)又a114，数列an1是首项为4，公比为4的等比数列，存在实数t1，使数列ant是等比数列(2)由(1)得an14(4)n1，an1(4)n，bn|an|S2019b1b2b2019(141)(421)(143)(441)(142019)4142434201911.20(本小题满分12分)如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B
9、为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.（1）若B在O的正上方求OAC的正弦值（2）点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？解（1）sin （2）设AOB，在AOB中，由余弦定理，得AB21222212cos 54cos .所以四边形OACB的面积为SSAOBSABCOAOBsin AB221sin (54cos )sin cos 2sin.由题意知0，所以当，即，即AOB时，四边形OACB的面积最大.所以当AOB时，四边形OACB的面积最大.21. (本小题满分12分)某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万
10、担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.解(1)降低税率后的税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)万元.依题意得y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10).(2)原计划税收为200a10%20a(万元).依题意得a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得x240x840，解得42x2.又因为0x10，所以0x2.即x的取值范围为(0，2.22(本小题满分12分) 数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的前n项和Tn答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)Tnb1b2b3bn2(3132333nn)3n+12n-3