1、揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)测试试题2012.10.27一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,，则 2函数的定义域是（ ）A B C D1-1-222-4-4-24x4yOOyx1-2-2-12x2yOOyxD.A.B.C.3设函数满足，则函数的图像是（ ）4设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称，则下列判断正确的是A. p为真 B.q为假C.pq为假D. pq为真ABCD5如图所示，D是ABC的边的中点，则向量 ( ) A BC D6P() ()是角的终边
2、上的一点, 则的值是（ ）A B C或 D随着m的取值不同其值不同3-3xyO7设三次函数的导函数为，函数的图象如下图所示，则（ ）A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为 D的极大值为，极小值为8设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D9对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，=；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，=在此定义下：集合中的元素个数是（ ）A10个 B15个 C16个 D18个DCPBAxy0 4 9 1410直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设动点P运动的路程为x，ABP面积为，
3、已知图象如图2，则ABC面积为（ ） 图1图2A10 B20 C16 D 32二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题.）（一）必做题：第1113题为必做题。11函数的单调递增区间是 12已知，分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B=60，则_13函数在 处取得极小值.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）B.第15题图ACPO14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中中,曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和(为参数),则曲线和曲线的交点坐标为 .15. (几何证明选做题)如图,圆的半径为,是圆上三点,且满足,过点作圆
4、的切线与的延长线交于点,则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1） 求的值；（2） （2）设， 求的值.17（本小题满分12分）编号12345成绩7076727072在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为 (=1,2,6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。 18.（本小题满分14分）图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中
5、一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面19（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大20（本小题满分14分） 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。21（本小题满分14分）已知函数，其中（1）求的单调区间；（2）证明：对任意的，在区间内
6、均存在零点揭阳市云路中学2013届高三数学 (文科)第二轮测试参考答案一、 选择题 CDDCA；BAABC二、填空题11、；12、；13、2；14、；15、三、解答题16、解：（1）5分（2）因，；8分，；11分 12分17.18.证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，四边形是平行四边形四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面19. 解：(1)因为时，所以，故；5分(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：； 8分10分 令，得11分函数在上递增，
7、在上递减，13分所以当时函数取得最大值14分答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.20、解：（1）对于方程判别式因为，所以 当时，此时，所以； 当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ， 当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 是极点 是极点 得： 时，函数极值点为，时，函数极值点为与。21. （1） 3分，则，4分当变化时，的变化情况如下表：+-+ 7分的单调递增区间是，的单调递减区间是 8分（2）证明：由（1）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： 当，即时，在内单调递减，10分所以对任意，在区间内均存在零点。 当，即时，在内单调递减，在内单调递增，若,，所以在内存在零点。12分若,，所以在内存在零点。14分所以，对任意，在区间内均存在零点。综上，对任意在区间内均存在零点。14分