1、高考调研 第1页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习第三章 导数及应用高考调研 第2页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习第2课时 导数的应用(一)单调性高考调研 第3页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习1了解可导函数的单调性与其导数的关系2导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查高考调研 第4页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习请注意利用导数求单调性是高考的重要热点：1若f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a，b)上有f(x)0f(x)0，则sin
2、x0，则2kxg(x)，则当axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案 C解析 f(x)g(x)，f(x)g(x)0.f(x)g(x)在a，b上是增函数 f(a)g(a)g(x)f(a)高考调研 第12页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习3(课本习题改编)函数y3x22lnx的单调递增区间为_，单调递减区间为_答案(33，)，(0，33)高考调研 第13页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习解析 y6x2x6x22x.函数的定义域为(0，)，由 y0，得 x 33.单调递增区间为(33，)由 y0，得 0 x0，0a2.高考调研 第1
3、5页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习5已知函数f(x)x2(xa)(1)若 f(x)在(2,3)上 单 调，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_；(2)若 f(x)在(2,3)上 不 单 调，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_答案(1)(，392，)(2)(3，92)高考调研 第16页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习解析(2)由 f(x)x3ax2，得 f(x)3x22ax3x(x2a3)若 f(x)在(2,3)上不单调，则有2a3 0，22a3 3，可得 3a0，解得 x1 2或 x1 2.由 f(x)0，解得 1 2x1 或 1x1 2.f(x)的
4、单调递增区间是(，1 2)，(1 2，)，f(x)的单调递减区间是(1 2，1)，(1,1 2)高考调研 第20页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(2)f(x)的定义域为x|x0，f(x)1 1x.令 f(x)0，得 x1.当 0 x1 时，f(x)1 时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)高考调研 第21页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(3)f(x)2cosxcosxsinxsinx2cosx2 2cosx12cosx2.当 2k23 x12，即 f(x)0；当 2k23 x2k43(kZ)时，cosx12，即 f(x)0
5、的区间为f(x)的单调递增区间，使f(x)0，即 0 xe 时，函数 f(x)单调递增；当 f(x)e 时，函数 f(x)单调递减故函数 f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)高考调研 第25页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习【答案】单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)高考调研 第26页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2014重庆文)已知函数 f(x)x4axlnx32，其中 aR，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x.求实数 a 的值；求函数 f(x)的单调区间与极值【解析】对 f(x)求导得
6、 f(x)14ax21x，由 f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x 知 f(1)34a2，解得 a54.高考调研 第27页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习由知 f(x)x4 54xlnx32，则 f(x)x24x54x2.令 f(x)0，解得 x1 或 x5.因为 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时，f(x)0，故 f(x)在(5，)内为增函数由此知函数 f(x)在 x5 时取得极小值 f(5)ln5.高考调研 第28页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习【答案】54 单调递增区间为(5，)，单调递减区间为(0,5)，
7、极小值为ln5高考调研 第29页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习题型二讨论函数的单调性例 2(2014湖南选编)已知常数 a0，函数 f(x)ln(1ax)2xx2.讨论 f(x)在区间(0，)上的单调性高考调研 第30页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习【解析】f(x)a1ax2x22xx22 ax24a11axx22.当 a1 时，f(x)0.此时 f(x)在区间(0，)上单调递增当 0a1 时，由 f(x)0，得x121aax221aa 舍去.当 x(0，x1)时，f(x)0.故 f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增高考调研 第3
8、1页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习综上所述，当 a1 时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当 0a1 时，f(x)在区间0，21aa上单调递减，在区间21aa，上单调递增【答案】a1 时，单调递增区间为(0，)；0a0f(x)ax2a2x2 1(x0)根据题意，有 f(1)2.所以 2a2a30，解得 a1 或 a32.高考调研 第35页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(2)f(x)ax2a2x2 1x2ax2a2x2xax2ax2(x0)当 a0 时，因为 x0，由 f(x)0，得(xa)(x2a)0，解得 xa；由 f(x)0，得(xa)(x2a)0，解
9、得 0 xa.所以函数 f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减高考调研 第36页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习当a0，由f(x)0，得(xa)(x2a)0，解得x2a；由f(x)0，得(xa)(x2a)0，解得0 x0 时，单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(0，a)；a0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围高考调研 第38页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)f(x)x2axb，由题意得f01，f00，即c1，b0.(2)由(1)，
10、得 f(x)x2axx(xa)(a0)，当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0，a)时，f(x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0，a，)，单调递减区间为0，a高考调研 第39页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(3)g(x)x2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立当 x(2，1)时，a0)令 f(x)0，得 x1 178(舍)或 x1 178.由 f(x)1 178.由 f(x)0，得 0 x1 178.高考调研 第43页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习所以函数单调递增区间为(0，1 178)，单调递减区间为(1
11、178，)由 f(x)3xa 2x2lnx，得 f(x)3a4x1x.f(x)在1,2上为单调函数，即 f(x)0 或 f(x)0 在1,2上恒成立，即3a4x1x或3a4x1x在1,2上恒成立高考调研 第44页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习即3a152 或3a3.解得 0a25或 a0)函数 f(x)在1，)上为增函数，f(x)ax1ax2 0 对 x1，)恒成立，ax10 对 x1，)恒成立，即 a1x对 x1，)恒成立，a1.高考调研 第47页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习a0，f(x)ax1aax2x1ax2，x0，当 a0 对 x(0，)恒成立，f
12、(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，f(x)0 x1a，f(x)0 x1a，f(x)的单调递增区间为(1a，)，单调递减区间为(0，1a)高考调研 第48页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习【答案】a1 a0 时，单调递增区间为(1a，)，单调递减区间为(0，1a)高考调研 第49页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习1在某个区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0 时，f(x)x4x的单调减区间是()A(2，)B(0,2)C(2，)D(0，2)答案 B高考调研 第52页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习解析
13、f(x)14x2，令 f(x)0，14x20，0 x0 时，aacosxa，a1，0a1；当 a0 时适合；当 a0 时，aacosxa，a1，1a0解析 yx2a，y13x3ax 有三个单调区间，则方程x2a0 应有两个不等实根，故 a0.高考调研 第58页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习5已知函数 f(x)x3ax21，aR.(1)讨论函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 f(x)在区间(23，13)上是减函数，求实数 a的取值范围答案(1)略(2)a1高考调研 第59页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习解析(1)对 f(x)求导得f(x)3x22ax3x(
14、x23a)当 a0 时，f(x)3x20 恒成立f(x)的单调递增区间是(，)；当 a0 时，由于 f(x)分别在(，23a)和(0，)上都恒为正，所以 f(x)的单调递增区间是(，23a)，(0，)；由于 f(x)在(23a,0)上恒为负，所以 f(x)的单调递减区间是(23a,0)；高考调研 第60页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习当 a0，f(x)的单调递增区间是(，0)，(23a，)；在(0，23a)上 f(x)0，f(x)的单调递减区间是(0，23a)(2)由(1)知，(23，13)(23a,0)，23a23，a1.高考调研 第61页第三章 导数及应用新课标版 数学（
15、理）高三总复习6(2014广东文)已知函数 f(x)13x3x2ax1(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，试讨论是否存在 x00，12 12，1，使得f(x0)f12.答案(1)a1 时，单调递增区间为 R；a0 时，即 a0，解得 x1 1a；令 f(x)0，解得1 1ax1 1a；所以 f(x)的单调递增区间为(，1 1a)和(1 1a，)；f(x)的单调递减区间为(1 1a，1 1a)综上所述：当 a1 时，f(x)在 R 上单调递增；当 a1 时，f(x)的单调递增区间为(，1 1a)和(1 1a，)，f(x)的单调递减区间为(1 1a，1 1a)高考调研 第
16、64页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习(2)当 a0 时，x11 1a0.当1 1a1 时，即 a3 时，f(x)在(0,1)上单调递减，不满足题意；当1 1a1 时，即3a0 时，f(x)在(0，11a)上单调递减，在(1 1a，1)上单调递增，所以 f(x)minf(1 1a)，由题意知1 1a12，所以 a54.高考调研 第65页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习f(x)maxmaxf(0)，f(1)；f(0)1，f(1)a73.a当 a731 时，即43a0 时，f(x)maxf(1)令 f12 f(0)，解得 a 712.又因为43a0，所以43a 712，且 a54.b当 a731 时，即 a43时，f(x)maxf(0)令 f12 f(1)，解得2512a43.高考调研 第66页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习综上所述，当 aa2512a54或54a 712时，存在 x00，12 12，1，使得 f(x0)f12.高考调研 第67页第三章 导数及应用新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练