1、2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的值为（ ）A -2 B -1 C 0 D12.已知集合，则（ ）A B C D3.下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D 4.已知，则的值是（ ）A B C. D5.下列各组函数为相等函数的是（ ）A， B， C. ， D，6.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A1 B 2 C. 3 D47.设向量满足，则（ ）A B C. D8.设是定义在上
2、的奇函数，且，当时，则（ ）A B C. D9.如图，已知，用表示，则（ ）A B C. D10.设函数，若，则的取值范围是（ ）A B C. D11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）A B C. D12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数的值为 14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则 15.若函数只有一个零点，则的值为 16.已知函数（）和函数的图像相交于三点，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共7
3、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算：；（2）若（且），求的取值范围.18. 已知角的终边经过点，且在第二象限.（1）求的值；（2）若，求.19. 如图所示，.（1）若，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，若，求的值及四边形的面积.20. 已知函数，且，的定义域为.（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程有解，求实数的取值范围.21. 已知函数，在上最大值为1，求实数的值.22.已知函数. （1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）方程是否有实根？如果有实根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由（注：区间的长度）20
4、172018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1A 2A 3.C 4.A 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 -4；149；15. 0或4；16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分） （1）； （2）当0a1时， ，此时a无解. 综上，a的取值范围是 .18（12分）解：（1）由三角函数定义可知， 解得为第二象限角，. （2）由知, 19. 解：（1） 又（2）由又，即，所以 当y=3时，x=-6，此时，所以，四边形AB
5、CD的面积为 当y=-1时，x=2，此时，所以，四边形ABCD的面积为 20解：（1），所以， 所以. （2）， 令， 所以 当时，单调递增 又时，u(t)单调递减 g(x)在-1,1上单调递减 （3）由（2）知在上单调递减，所以， 即. 21解析：， 令， 则， （1）当g(t)在0,1上单调递减，当时，（舍去） （2）当，g(t)在上单调增，在上单调减当时， （3）当g(t)在0,1上单调递增当时，（舍去） 综上所述，. 22. 解析(1)1x1，故函数的定义域为(1,1) f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称f(x)为奇函数 (3)由题意知方程f(x)x1等价于log2(1x)log2(1x)x1，可化为(x1)2x1x10.设g(x)(x1)2x1x1，x(1,1)， 则g210，g(0)2110， gg(0)0，故方程在上必有实根又g210，gg0， 故方程在上必有实根 又区间长度，满足题意的一个区间为. （直接作差构造函数h(x)= log2(1x)log2(1x)-x-1也可得出。）