1、高考调研 第1页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研 第2页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第5课时 合情推理与演绎推理高考调研 第3页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异请注意在高考中，往往以选择或填空题的形式，考查归纳或类比推理，如2014年福建卷10题，陕西卷14题等高考调研 第4页第七章 不
2、等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第6页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习高考调研 第7页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习高考调研 第8页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是10
3、0分；高考调研 第9页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.A BCD答案 C高考调研 第10页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于()A28B32C33D47答案 D解析 由523,1156,20119,322012，则x3215，x47.高考调研 第11页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()高考调研 第12页第七章 不等式及
4、推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习答案 A解析 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形高考调研 第13页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习4(2014陕西文)已知 f(x)x1x，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则 f2 014(x)的表达式为_答案 f2 014(x)x12 014x解析 观察分析、归纳推理f1(x)x1x，f2(x)x1x1 x1xx12x，f3(x)x12x1x12xx13x，由归纳得
5、 f2 014(x)x12 014x.高考调研 第14页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习5设 P 是边长为 a 的正三角形 ABC 内的一点，P 点到三边的距离分别为 h1，h2，h3，则 h1h2h3 32 a；类比到空间，设 P 是棱长为 a 的正四面体 ABCD 内的一点，则 P 点到四个面的距离之和 h1h2h3h4_.答案 63 a高考调研 第15页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 如图所示，连接 AP，BP，CP，DP，则正四面体ABCD 可分成四个小三棱锥，根据体积相等可得，正四面体的体积为13 34 a2 63 a13 34
6、a2(h1h2h3h4)，所以 h1h2h3h4 63 a.高考调研 第16页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第17页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例1(1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为()题型一归纳推理高考调研 第18页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习A2 0122 015 B2 0132 014C2 0132 015D3 0212 015【解析】由题意，第1个图形需要火
7、柴的根数为31；第2个图形需要火柴的根数为3(12)；第3个图形需要火柴的根数为3(123)；高考调研 第19页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习由此，可以推出，第 n 个图形需要火柴的根数为 3(123n)所以第2 014个图形所需火柴的根数为3(1232 014)32 01412 01423 0212 015，故选 D.【答案】D高考调研 第20页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2015衡水调研卷)S1 112 1221 122 1321 11002 11012的值为_【解析】易于归纳出通项公式1 1n21n12n2n12n2n1211
8、nn11(1n 1n1)，高考调研 第21页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习所以 S100(112)(1213)(1100 1101)1001 1101100100101100100101.【答案】100100101高考调研 第22页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究1(1)归纳推理的特点：归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的(2)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同本质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题高考调
9、研 第23页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(1)如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成：观察图形，根据第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为_；第n个图形中，小木棒的根数为_思考题1高考调研 第24页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】观察图形可得，第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数分别为4,7,10,13，而4311,7321,10331,13341，由归纳推理得，第5个图形中，小木棒的根数为35116，第n个图形中，小木棒的根数为3n1.【
10、答案】16,3n1高考调研 第25页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2013陕西文)观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_高考调研 第26页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第 n 个 等 式 为：(n 1)(n 2)(n 3)(n n)2n135(2n1)【答 案】(n 1)(n 2)(n 3)(n n)2n135(2n1)高考调研 第27页第七章 不等式及推理与
11、证明新课标版 数学（理）高三总复习例2(1)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_.题型二类比推理高考调研 第28页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一高考调研 第29页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习如图所示，在直角三棱锥 ABCD 中，ABAC，ACAD，ADAB，E，F 分别是棱 B
12、C，CD 的中点，则有 AE12BC，AF12CD，EF12BD，AEBCAFCDEFBD12.AEFCBD，SAEFSCBD14，即 SAEF14SCBD，即在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一【答案】在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一高考调研 第30页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)若等差数列an的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列Snn 为等差数列，公差为d2.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则等比数列n Tn的公比为()A.q2 Bq2C.qD.n q高考调研 第31页第七章
13、 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解 析】由 题 设 有，Tn b1b2b3bn b1b1qb1q2b1qn1bn1q12(n1)bn1qn1n2.n Tnb1qn12，等比数列n Tn的公比为 q，故选C.【答案】C高考调研 第32页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论(2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球)；运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方)高考调研 第33页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习思考题2(1)在ABC
14、 中，ABAC，ADBC 于点 D，求证：1AD2 1AB2 1AC2.在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？高考调研 第34页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC.所以 1AD21BDDCBC2BDBCDCBCBC2AB2AC2.高考调研 第35页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习又 BC2AB2AC2，所以 1AD2AB2AC2AB2AC2 1AB2 1AC2.所以 1AD2 1AB2 1AC2.猜想：四面体 ABCD 中，若 AB，AC，AD 两两垂
15、直，AE平面 BCD，则 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2.【答案】猜想：四面体 ABCD 中，若 AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD，则 1AE2 1AB2 1AC2 1AD2.高考调研 第36页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知 P(x0，y0)是抛物线 y22px(p0)上的一点，过 P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在 y22px 两边同时对 x 求导，得 2yy2p，则 ypy，所以过 P 的切线的斜率：kpy0.试用上述方法求出双曲线 x2y221 在 P(2，2)处的切线方程为_高考调研 第37页第七章 不等式及推理与证明新课
16、标版 数学（理）高三总复习【解析】用类比的方法对y22x21 两边同时对 x 求导，得 yy2x，y2x0y0 2 22 2.切线方程为 y 22(x 2)，2xy 20.【答案】2xy 20高考调研 第38页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例3 用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；题型三演绎推理0.332是有理数；ysinx(xR)是周期函数高考调研 第39页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等(结论)所有的无限循
17、环小数都是有理数，(大前提)0.332是无限循环小数，(小前提)所以 0.332是有理数(结论)高考调研 第40页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习三角函数是周期函数，(大前提)ysinx是三角函数，(小前提)ysinx是周期函数(结论)【答案】略高考调研 第41页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究3 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：如果集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.高考调研 第42页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(1)某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先
18、生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【解析】因为大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误，故选C.【答案】C思考题3高考调研 第43页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.a0，且 a1)是增函数，而 ylog12x 是对数函数，所以 ylog12x 是增函数，上面的推理错误的是()A
19、大前提B小前提C推理形式D以上都是答案 A解析 ylogax是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误选A.高考调研 第48页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3(2013陕西理)观察下列等式1211222312223261222324210 照此规律，第n个等式可为_高考调研 第49页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习答案 12223242(1)n1n2(1)n1nn12解析 观察规律可知，第 n 个式子为 12223242(1)n1n2(1)n1nn12.高考调研 第50页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习4设等差数列a
20、n的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12 成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_，T16T12成等比数列答案 T8T4，T12T8高考调研 第51页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 对于等比数列，通过类比，在等比数列bn中前n 项积为 Tn，则 T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此T8T4b5b6b7b8，T12T8 b9b10b11b12，T16T12b13b14b15b16，而 T4，T8T4，T12T8，T16T12的公比为 q16，因此
21、 T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列高考调研 第52页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习5观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形答案 28解析 设第n个图中小正方形个数为an，则a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.高考调研 第53页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习6.如图所示，点 P 在已知三角形 ABC 的内部，定义有序实数对(，)为点 P 关于ABC 的面积坐标，其中 PBC的面积ABC的面积，APC的面积ABC的面积，ABP的面积ABC的面积；若点Q 满足BQ 13BC12BA，则点 Q 关于ABC 的面积坐标为_高考调研 第54页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习答案(12，16，13)解析 由点 Q 满足BQ 13BC12BA可知 Q 到 BC，AC，AB 三边的距离分别是三边相应高的12，16，13，所以 SQBC12s，SAQC16s，SAQB13s(s 为ABC 的面积)故点 Q 关于ABC 的面积坐标为(12，16，13)高考调研 第55页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练