1、第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合最新考纲考情索引核心素养1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.2018全国卷，T12018全国卷，T22018全国卷，T12017全国卷，T12017全国卷，T12017全国卷，T11.数学运算2.直观想象1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_(2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法互异性无序性属于不属于列举法
2、描述法2集合间的基本关系(1)子集：若对任意 xA，都有_，则 AB 或BA.(2)真子集：若 AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则_或 B A.(3)相等：若 AB，且_，则 AB.(4)空集的性质：是_集合的子集，是任何_集合的真子集xBABBA任何非空3集合的基本运算项目集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为 U，则集合A 的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或 xB_x|xU，且 xAx|xA，且 xB4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.1若有限集合 A 中有 n 个
3、元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个2子集的传递性：AB，BCAC.3ABABAABBUAUB.4U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)1概念思辨判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)x|y x21y|yx21(x，y)|y x21()(2)若x2，10，1，则 x0，1.()(3)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)含有 n 个元素的集合有 2n 个真子集()解析：(1)x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线 yx21 上的点集(2)当 x1 时，不满足互异性(3)(AB)A(AB)(4)含有
4、 n 个元素的集合有 2n1 个真子集答案：(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(人 A 必修 1P12A 组 T5 改编)若集合 PxN|x 2 018，a2 2，则()AaPBaPCaP DaP(2)(人 A 必修 1P44A 组 T5 改编)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为_解析：(1)因为 a2 2不是自然数，而集合 P 是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以 aP，只有 D 正确(2)集合 A 表示以(0，0)为圆心，1 为半径的单位圆，集合 B 表示直线 yx，圆 x2y21 与直线 yx 相交于两点22，22，22，22，
5、则 AB 中有两个元素答案：(1)D(2)23典题体验(1)(2019蚌埠调研)已知集合x|x2ax0 0，1，则实数 a 的值为()A1 B0 C1 D2解析：集合x|x2ax00，1，则 x2ax0 的根为 0，1.利用根与系数的关系得 01a，所以 a1.答案：A(2)(2018全国卷)已知集合 A1，3，5，7，B2，3，4，5，则 AB()A3 B5C3，5 D1，2，3，4，5，7解析：AB1，3，5，72，3，4，53，5故选 C.答案：C(3)(2019福建质量检测)已知集合 A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合 AB 中元素的个数为_解析：因为 A1，3，4，7，B
6、x|x2k1，kA，所以 B3，7，9，15，所以 AB1，3，4，7，9，15，所以集合 AB 中元素的个数为 6.答案：6 考点 1 集合的基本概念(自主演练)【例 1】(2018全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为()A9 B8 C5 D4解析：将满足 x2y23 的整数 x，y 全部列举出来，即(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共有 9 个故选 A.答案：A【例 2】(2019湖北四地七校联考)若集合 Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则()AMNBMNCMNDNM解
7、析：易知 M1，1，N0，1，所以 NM.答案：D【例 3】若 xA，则1xA，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M1，0，12，2，3 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3 C7 D31解析：具有伙伴关系的元素是1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12，2，1，12，2.答案：B【例 4】设集合 Ax|(xa)21，且 2A，3A，则实数 a 的取值范围为_解析：由题意得（2a）21，（3a）21，解得1a3，a2或a4.所以 1a2.答案：(1，21研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元
8、素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义2利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性考点 2 集合间的基本关系(讲练互动)【例 1】已知集合 Ax|y 1x2，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA解析：易知 Ax|1x1，所以 Bx|xm2，mAx|0 x1因此 BA.答案：B【例 2】(2019东莞中学月考)已知集合 Ax|x25x140，集合 Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围为_解析：Ax|x25x1402，7当 B时，有 m12m1，解得 m2.当 B时，若 BA，如图则m12，2m17，m1
9、2m1，解得 2m4.综上，m 的取值范围为(，4答案：(，41若 BA，应分 B和 B两种情况讨论2已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.变式训练1(2019长郡中学月考)已知集合 A0，B1，0，1，若 ACB，则符合条件的集合 C 的个数为()A1 B2 C4 D8解析：依题意，C 中至少含有元素 0，又 CB，所以集合 C 可以是0，1，0，0，1，1，0，1答案：C2(2019南昌三校联考)已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则实数 a 的取值
10、范围为()A1，1 B1，)C(，1 D(，11，)解析：因为 Px|1x1，且 PMP，所以 MP，所以 aP，因此1a1.答案：A考点 3 集合的基本运算(多维探究)角度 集合的基本运算【例 1】(2019安徽江南十校联考)设集合 AxZ|x|2，Bx|32x1，则 AB()A1，2 B1，2C2，1，2 D2，1，0，2解析：易知 A2，1，0，1，2，Bx|x0或x32，所以 AB2，1，2答案：C【例 2】(2018天津卷)设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A(RB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|0 x2解析：全集为 R，Bx|x1，则RBx
11、|x1因 为 集 合 A x|0 x2，所 以 A (RB)x|0 x1故选 B.答案：B角度 由集合的运算求参数【例 3】(2019合肥质检)已知 A1，)，BxR|12ax2a1，若 AB，则实数 a 的取值范围是()A1，)B.12，1C.23，D(1，)解析：若集合 AB，则12a2a1，2a11，解得 a1.答案：A角度 抽象集合的运算【例 4】设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C，使得 AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由图可知，若“存在集合 C，使得 AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”
12、，则一定能找到集合 C，使 AC 且 BUC.答案：C1看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解2注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图求解(2)集合中元素具有连续性时，常借助数轴的直观性进行集合运算，运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心变式训练1(2017全国卷)设集合 A1，2，4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B()A1，3 B1，0 C1，3 D1，5解析：因为 AB1，所以 1B.所以 14m0，即 m3.所以 Bx|x24x301，3故选 C.答案：C2(2019南昌二中模拟)设全集 UR，集合 Ax|log2x2，Bx|(x3)(x1)0，则(UB)A()A(，1 B(，1(0，3)C0，3)D(0，3)解析：集合 Ax|log2x2x|0 x4，集合 Bx|(x3)(x1)0 x|x3 或 x1因为全集 UR，所以UBx|1x3，所以(UB)A(0，3)答案：D