1、高考调研 第1页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第七章 不等式及推理与证明高考调研 第2页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习第1课时 不等式与不等关系高考调研 第3页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景高考调研 第4页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习请注意以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题高考调研 第5页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自
2、助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1两个实数的大小比较(1)ab.(2)ab.(3)a0ab0abb.(2)传递性：ab，bcac.(3)可加性：abac_bc；ab，cdac_bd.(4)可乘性：ab，c0ac_bc；ab，cb0，cd0ac_bd.b高考调研 第9页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(5)可方性：ab0，nN*an_bn；ab0，nN*n a_n b.(6)倒数性质：ab，ab01a_1b；1a0a_b.高考调研
3、 第10页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1下面的推理过程abacbccdbcbd acbdadbc，其中错误之处的个数是()A0 B1C2 D3答案 D解析 ab/acbc，cd/bcbd，acbd/adbc.高考调研 第11页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习2(课本习题改编)已知ab0，c0，在下列空白处填上恰当的不等号：若adbd，则d_0；(a2)c_(b2)c；|a|_|b|；ca_cb.答案；高考调研 第12页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3(2015湖南箴言中学一模)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab
4、”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若(ab)a20，则ab；若ab，则(ab)a20.所以“(ab)a20”是“ab0，cdbd B.acbc D.adbc答案 D高考调研 第14页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习解析 cdd0，0 1c 1c0.又ab0，ad bc，ad0，15x19x23x，23x215x219x2高考调研 第16页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第17页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题型一 不等式的性质例1 对于实数a，b，c
5、，判断下列命题的真假(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则ac2bc2；(3)若ababb2；(4)若ab1b；(5)若abab.高考调研 第18页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题(2)因为c20，所以只有c0时才正确c0时，ac2bc2，所以是假命题(3)因为ab，aab；ab，bb2，所以a2abb2，命题是真命题高考调研 第19页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(4)由性质定理ab1b，命题是真命题(5)例如320，2332，命题是假命题或者由abb0，1b1
6、ab0，1b1a0abba.命题是假命题高考调研 第20页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【讲评】本题的目的在于讲清，由aba2b2成立的条件是ab0；由ab1a0(即a，b同号时，若ab，则1ab，则1a1b)【答案】(1)假(2)假(3)真(4)真(5)假高考调研 第21页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究1(1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提(2)在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法高考调研 第22页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习适当增加不等式条件使得下列命题成立：(1)若ab，则acb
7、c；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，则lg(a1)lg(b1)【解析】(1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0”(2)由ac2bc2，可得ab，当b0时，有a2b2.即增加条件“b0”(3)由ab，可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应增加条件“b1”【答案】(1)c0(2)b0(3)b1思考题1高考调研 第23页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题型二 比较大小例2(1)比较ambm与ab(其中实数ba0，实数m0)的大小【解析】方法一：(作差比较)：ambmabbamabmbbmmbabbm，ba0，m0，mbabbm0，amb
8、mab.高考调研 第24页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习方法二：(作商比较)：ba0，m0.bmamabbmabam0，abbmabam1，即ambmba1ambmab.【答案】ambmab高考调研 第25页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知a0，b0，且ab，试比较aabb与(ab)ab2的大小【解析】aabbabab2(ab)ab2，若ab0，则ab1，ab0.由指数函数的性质(ab)ab2 1.高考调研 第26页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习若ba0，则0ab1，ab1.aabbabab21，aabb(a
9、b)ab2.【答案】aabb(ab)ab2高考调研 第27页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)作差比较法有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负(2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形高考调研 第28页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习思考题2(1)已知a，b，x，y均为正实数，且1a1b，xy，则 xxa与 yyb的大小关系是_高考调研 第29页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一(作差法)：xxa yybbxayxayb，又1a1b且a，
10、bR，ba0.又xy0，bxay.bxayxayb0，即 xxa yyb.方法二(作商法)：略【答案】xxa yyb高考调研 第30页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)设xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)【答案】(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)高考调研 第31页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例3 若0 x0且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是_【解析】方法一(作差法)：当a1时，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0.当
11、0a0，loga(1x)0.|loga(1x)|loga(1x)|.高考调研 第32页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习方法二(作商法)：因为|loga1x|loga1x|loga1xloga1x|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)log(1x)11xlog(1x)1x1x21log(1x)(1x2)，又0 x1,01x21，所以log(1x)(1x2)1，即|loga1x|loga1x|1.于是|loga(1x)|loga(1x)|.【答案】|loga(1x)|loga(1x)|高考调研 第33页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习思考题
12、3(1)若0a1a2,0b10，a1b1a2b2a1a2b1b2.比较选项A与C的大小，用作差法 a1b1a2b2a1b2a2b1(a1a2)(b1b2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.比较选项A与D的大小，用作差法高考调研 第35页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习a1b1a2b212a1b1(1a1)(1b1)121a1b12a1b11212a1b12a1b112(12a12b14a1b1)12(12a1)(12b1)0.由此可知，代数式中值最大的是A，故选A.方法三：用排序不等式中排序原理易解【答案】A高考调研 第36页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学
13、（理）高三总复习(2)已知a1且aR，试比较 11a与1a的大小【解析】11a(1a)a21a，当a0时，a21a0，11a1a；当a0，11a1a；当a1时，a21a0，11a1a.高考调研 第37页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【答案】a0时11a1a；a1a；a1时 11a1a高考调研 第38页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例4 已知1xy4且2xy3，则z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示)题型三 综合应用高考调研 第39页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一：设2x3y(xy)(xy)()x(
14、)y，对应系数相等，则2，3 12，52.2x3y12(xy)52(xy)(3,8)高考调研 第40页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习方法二：令axy，bxy，xab2，yab2.2x3y2ab23ab2a252b(3,8)高考调研 第41页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习方法三：由1xy4，2xy3确定的平面区域如图阴影部分目标函数z2x3y可化为y 23 x z3，由线性规划知识可求出【答案】(3,8)高考调研 第42页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)由af1(x，y)b，cf2(x，y)d，求g(x，y)
15、的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(x，y)f1(x，y)f2(x，y)，求得，再利用不等式的性质求出g(x，y)的范围(2)本例若先分别求x，y的取值范围，再求3y的范围，从而得2x3y的范围，则会导致取值范围扩大，错误高考调研 第43页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习设 f(x)ax2 bx，且 1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围思考题4【解析】方法一：由已知1ab2，2ab4.设4a2bm(ab)n(ab)(m，n为待定系数)，即4a2b(mn)a(mn)b，于是得mn4，mn2.解得m3，n1.由31，得54a2b10.即5f(2)10，高考
16、调研 第44页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习方法二：由abf1，abf1，得a12f1f1，b12f1f1.f(2)4a2b3f(1)f(1)，后面同方法一【答案】5,10高考调研 第45页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1洞察不等式的各个性质的结构特征，是寻找解题线索，启发解题思维的重要依据2比较两数大小，一般运用作差法，具体步骤是：作差变形判断(与0比较)3判断不等式是否成立，一般可利用不等式性质、函数的单调性等进行推理，也可利用特殊值法对命题进行否定高考调研 第46页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研
17、 第47页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1(2015北京大兴期末)若a5，则一定有()Aaln235ln23 B|a|ln235ln23C|aln23|5ln23|Da|ln23|b成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3答案 A解析 由ab1，得ab1b，即ab.而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.高考调研 第49页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习3已知四个条件，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出1ab，ab0 1a 1b，正确又正数大于负数，所以正确故选C.高考调研 第51页
18、第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习4已知0a0B2ab1C2ab2Dlog2(ab)2答案 D解析 由已知，0a1,0b1，ab0,0ab14，log2(ab)0，设M1x1y1z，则()AM0 BM0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M 1x 1y 1z yzxzxyxyz yzxyzxyzyzyzyzxyz y2z2yzxyz.y2z2yz(y 12 z)234z20，M0.故选B.高考调研 第54页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习6若13，42，则|的取值范围是_答案(3,3)解析 424|0，3|3.高考调研 第55页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练