1、四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛掷3枚质地均匀的硬币，A=既有正面向上又有反面向上,B=至多有一个反面向上，则A与B关系是( )A 互斥事件B对立事件C 相互独立事件D不相互独立事件【答案】C2从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都是D都是【
2、答案】C3设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为( )ABCD【答案】C4在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为( )ABCD【答案】C5某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为( )A B C D【答案】A6掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )ABCD【答案】B7设事件A，B，已知=，=,=，则A，B之间的关系一定为( )A 互斥事件；B两个任意事件；C非互斥事件；D对立事件；【答案】A8在长为的线段上任取一点.现作一矩
3、形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为( )ABCD【答案】D9某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为( )AB C D 【答案】B10甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为( )A60%B30%C10%D50%【答案】D11从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球B至
4、少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是红球【答案】C12随机变量服从二项分布，且则等于( )A B C 1D 0 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 【答案】14在区间上随机取一个数x,则的概率为 。【答案】15已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是 .【答案】16设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件
5、发生的概率为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.依据上述材料回答下列问题：(1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；(2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，
6、请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）【答案】（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为：或;酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.(2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有1
7、5个.设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)， (B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 18在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。(1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ (2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估
8、算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【答案】把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球
9、，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。19有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4 (1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； (2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,
10、2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个， 答：甲获胜的概率为(2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则，所以不公平20设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这
11、3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望【答案】（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个， (2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 易知：的可能取值为， 的分布列为：的数学期望(或者： ，故）21某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：(1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；(2) 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.【答案】（）依题意，60及
12、以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是80%(）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,，,，,，共15个基本结果 如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果所以所求的概率为.22甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响. (）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率； (）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望. 【答案】（）记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标 ”为事件A。则表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标。”故所以。 (）记甲的射击次数为X，则X的可能取值为1，2，3X的分布列为：（环）。