1、 理科数学第卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数是纯虚数，则（ ）A1 B2 C3 D43.设分别为三边的中点，则（ ）A B C D4.已知分别为内角的对边，且，则（ ）A2 B C3 D5.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；乙同学的数
2、学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分A1 B2 C3 D46.某几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A6 B7 C8 D98.已知函数，若轴为曲线的切线，则的值为（ ）A B C D9.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A B C D11.在正三棱锥中，分别是棱的中点，且，若侧棱，则此正三棱锥的外接球的体积是（ ）A
3、B C D12.设函数是函数的导函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数是_14.函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为_15.一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于_16.已知椭圆的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的离心率_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明
4、理由18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形中，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60，在图2中：（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值19.（本小题满分12分）下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）学号123456789101112131415数学成绩11410611577869095869779100787711360物理成绩724951295749622263294221374621学号161718192021222324252627282930数学成绩897482956487566543646485665651物理成
5、绩654533282928393445353534202939将数学成绩分为两个层次：数学（大于等于80分）与数学（低于80分），物理也分为两个层次：物理（大于等于59分）与物理（低于59分）（1）根据这次考试的成绩完成右边列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？物理物理合计数学4数学15合计30（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记为数学与物理成绩都达到层次的人数，求的分布列与数学期望可能用到的公式和参考数据：统计量：，独立性检验临界表（部分）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.024
6、6.63520.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且（1）求的方程；（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若的最大值，存在最小值，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆上两点，延长至点，满足，过作直线与圆相切于点，的平分线交于点（1）证明：；（2）求的值23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立
7、极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设，证明：；（2）已知，证明：参考答案一、选择题1. C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A二、填空题13. 18 14. 15 16三、解答题：17解：（1）由题设，两式相减得：，由于，所以4分故，8分由此可得是首项为2，公差为2的等差数列，且，是首项为3，公差为2的等差数列，且，所以，因此存在，使得数列为等差数列12分18解：（1）由题设知，连接，在中，所以，由勾股定理的逆定理可知6分（2）
8、以为坐标原点，分别为轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题设可知，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以可取，另外为平面的法向量10分所以，所以平面为平面所成角的余弦值为12分19解：（1）由题得如下列联表物理物理合计数学41115数学01515合计426303分假设数学成绩与物理成绩无关，由公式得，根据所给参数可知数学成绩与物理成绩无关的概率小于5%，故而有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”6分（2）由题可知满足超几何分布，从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩共（种）可能抽取的两人均达到层次的概率是：，抽取的两人仅1人同时达到层次的概率是，抽取的两人无人同时达
9、到，层次的概率是：，则的分布列为01210分则的数学期望12分20解：（1）设，代入，得，1分所以，由题意可知，解得，所以的方程为4分（2）设，由，消去，得，6分所以，由，得，所以，由和的方程解得：，所以点的坐标为，9分设到的距离为，则，又，所以，故当时，取得最小值812分21解：（1）由题设有，当时，在上单调递减；当时，列表如下：0递增最大值递减可知，在单调递增，在单调递减；4分（2）由题设有，若，在其定义域上单调递增，无最小值，由（1）可知此时无最大值，故而5分令，又，故唯一存在，使得，即，列表如下00递减最小值递增由（1）可知，且，由题设，即，将代入上式有，化简得(*)7分构造函数，易知为单调递增函数，又，而当，则唯一存在，使得，则当递减，当，递增9分又，故只会在有解，而，11分故（*）的解为，则12分22解：（1）由题可知，又，故，故4分（2）因为与分别为圆的切线和割线，所以，得7分又因为直线与圆相切于点，则，则，则，故10分23解：（1）将消去参数，化为普通方程，为，即，2分将，代入，得4分（2）的普通方程为，由，解得或7分所以与交点的极坐标分别为10分24证明：（1）3分因为，所以，所以，所以5分（2）要证明，只需证，展开得，只需证，只需证，8分因为，所以成立，所以成立10分
