1、高考调研 第1页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习第一章集合与简易逻辑高考调研 第2页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习第2课时 命题及其关系、充要条件高考调研 第3页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义高考调研 第4页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习请注意以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断高考调研 第5
2、页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习1命题用语言、符号或式子表达的，可以的 陈 述 句叫做命题2四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为.(2)原命题与它的等价；逆命题与它的等价判断真假若q则p若綈 p则綈 q若綈 q则綈 p逆否命题否命题高考调研 第8页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习3充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分非必要
3、条件(2)若，则p是q的必要非充分条件(3)若，则p是q的充要条件(4)若，则p是q的非充分非必要条件高考调研 第9页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)语句“2a10”是命题(2)语句“2 0162 015”是真命题(3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”(4)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB.高考调研 第10页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习(5)p是q的充分不必要条件等价于綈 q是綈 p的充分不必要条件答案(1)(2)(3)(4)(5)高考调研 第11页第一章集合与简易
4、逻辑新课标版 数学（理）高三总复习2(课本改编题)命题“若a0，则一元二次方程x2xa0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0 B2C4D不确定答案 B解析 当a0，所以方程x2xa0有实数，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x2xa0有实根，则a0”，因为方程有实根，所以判别式14a0，高考调研 第12页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习所以 a14，显然 a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解 析 因 为|a|0a0 或 a0|a|0.但|a|
5、0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件故选A.高考调研 第14页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习4(2014安徽理)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 ln(x1)0，0 x11，1x0.x0是1x0的必要不充分条件，故选B.高考调研 第15页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习5写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy0，则x，y中至少有一个为零；(2)若ab0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数答案 略
6、解析(1)否定形式：若xy0，则x，y都不为零否命题：若xy0，则x，y都不为零(2)否定形式：若ab0，则a，b都大于零否命题：若ab0，则a，b都大于零高考调研 第16页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等(4)否定形式：有理数不都能写成分数否命题：非有理数不都能写成分数高考调研 第17页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第18页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
7、并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若q1，则方程x22xq0有实根；(3)若x2y20，则实数x，y全为零题型一四种命题及其真假的判定高考调研 第19页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则qb，q：ab1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.题型二充要条件的判定高考调研 第25页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学
8、（理）高三总复习【解析】(1)pq，pq，p是q的充分不必要条件(2)qp，pq，p是q的必要不充分条件(3)pq，且qp，p是q的充要条件(4)pq，qp，p是q的既不充分也不必要条件【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分也不必要条件高考调研 第26页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习探究2 判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试pq，qp.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识高考调研 第27页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x22x30，q：x
9、1或x2；(3)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；(4)非空集合A，B中，p：xAB，q：xB.思考题2(2)在ABC 中，p：A60，q：sinA 32；高考调研 第28页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)p：x1或x3，pq，但q/p，故p是q的充分不必要条件(2)p/q，qp，p是q的必要不充分条件(3)在ABC中，ABsinAsinB，反之，若sinAsinB，因为A与B不 可能互补(因为三角 形三个内 角和为180)，所以只有AB.故p是q的充要条件(4)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件【答案】(1)充分不
10、必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)必要不充分条件高考调研 第29页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习例3 已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈 p是綈 q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【解析】方法一：由q：x22x1m20，得1mx1m.綈 q：Ax|x1m或x0 p：2x10，綈 p：Bx|x10或x9.m9.故实数m的取值范围是9，)A B，m0，1m0，1m2，1m10，高考调研 第31页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习方法二：綈 p是綈 q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件由q：x22x1m20，得
11、1mx1m.q：Qx|1mx1m p：Px|2x10高考调研 第32页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习【答案】9，)p 是 q 的充分而不必要条件，P Q，m0，1m0，1m2，1m10，即 m9 或 m9，m9.故实数 m 的取值范围是9，)高考调研 第33页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)充要条件可以熔入到数学各个分支题型灵活多变，但万变不离其宗，只要紧扣定义，结合其他知识，便可迎刃而解(2)本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常
12、常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键高考调研 第34页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习思考题3(1)(2015 延 安 质 检)函 数f(x)log2x，x0，2xa，x0有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0a12C.12a1高考调研 第35页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习【解析】因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1故选A.【答案】A高考调研 第36页第一章集合与简易逻辑
13、新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知 p：12x1，q：(xa)(xa1)0，若 p 是綈 q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_高考调研 第37页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习【解析】綈 q：(xa)(xa1)0，axa1.由 p 是綈 q 的充分不必要条件知：a12，a11，0a12.【答案】0，12高考调研 第38页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习1命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题
14、的真假高考调研 第39页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习2充分、必要条件的判定方法(1)定义法(2)传递法(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础高考调研 第40页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第41页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习1(2014陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复
15、数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案 B解析 因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.高考调研 第42页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1”高考调研
16、第43页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习3设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 因为 x2 且 y2x2y24 易证，所以充分性满足，反之，不成立，如 xy74，满足 x2y24，但不满足 x2 且 y2，所以 x2 且 y2 是 x2y24 的充分而不必要条件，故选 A.高考调研 第44页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习4设命题p：x2 015；命题q：x2 016，则綈 p是綈 q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 p：x2 015；q：x2 016，綈 p：2 015x2 015，綈 q：2 016x2 016.对任意的x2 015,2 015，都有x2 016,2 016，选A.高考调研 第45页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习5(2014湖北)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C解 析“存 在 集合C使 得 AC，BUC”“AB”故选C.高考调研 第46页第一章集合与简易逻辑新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练