1、选修2-1 第一章 1.2.2 充要条件班级： 姓名：_一、选择题1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3，则a1a1q0，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立2“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若a0，则f(x)|x|在(0，)内单调递增，若“a0”，则f(x)|(a
2、x1)x|ax2x|其图象如图所示，在(0，)内递增；反之，若f(x)|(ax1)x|在(0，)内递增，从图中可知a0，故选C.3下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率，假由1，知A、B为锐角，sinAsinBcosAcosB，cos(AB)0.角C为锐角，ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形，则AB，cos(AB)0，cosAcosB0，cosB0，tanAtanB1，故真4“2k，kZ”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
3、不充分也不必要条件答案A解析由三角函数诱导公式可知，2k，kZ时，sinsin；反之，由sinsin可得，2k，kZ或(2k1)，kZ，所以，“2k，kZ”是“sinsin”的充分不必要条件，选A.5设命题甲为：0x5，命题乙为：|x2|3，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x2|3得1x5，0x51x5但1x5 0x5，甲是乙的充分不必要条件，故选A.6设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析l，m，n，lm且ln，故
4、充分性成立；又lm且ln时，m、n，不一定有m与n相交，l不一定成立，必要性不成立，故选A.二、填空题7平面向量a、b都是非零向量，ab0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角，则ab0，反之ab0，f(x)在0,2上为减函数，2，b4.三、解答题11方程mx2(2m3)x1m0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？解析由题意知，.m1或m1或m0.12已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明充分性：当q1时，a1p1，当n2时，anSnSn1pn1(p1)，当n1时也成立于是p，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)，p0且p1，p，an为等比数列，p，即p，p1pq，q1.综上所述，q1是数列an为等比数列的充要条件
