1、四川省雅安中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一 单选题（每道题5分，共60分）1设的内角，所对的边分别为，若，且，则（ ）A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形2化简：（ ）ABCD3已知在中，角、的对边分别为、，若、是方程的两个实数根，且的面积为，则角的大小是（ ）ABC或D或4已知数列an的前4项为：，则数列an的通项公式是（）ABCD5下列命题设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；若非零向量与是共线向量，则四点共线；若，则；若，则.
2、其中正确的个数为（ ）A0B1C2D36已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则（ ）A9B0C9D无法确定7已知等差数列满足，前项和为，则下列说法正确的是（ ）A的前项和中最大B是递增数列C中存在值为的项D8中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（ ）A6BCD9等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则A12B10C5D10已知等比数列的前项和，则（ ）A9B3C6D11.在中，内角，所对边分别为，若， ， ，则（ ）ABCD12已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD时，取得最大值第II卷（非选择题）二 填空题（每道题5分，共20分）13等差
3、数列前项和为， ，则_.14.如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为.15已知数列的前项和，那么它的通项公式是_.16.在中，角，所对的边分别为，已知，且，则周长的取值范围是_三 解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积.18数列的前n项之和为，(p为常数)（1）当时，求数列的前n项之和；（2）当时，求证数列是等比数列.19.在中，角的对边分别为，且（1）求角的值；（2）若，的面积为，求的周长20的内角的对边分别为，
4、已知，.（1）求角；（2）若点满足，求的外接圆半径.21已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和；22.已知等差数列的公差d大于0，且满足，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）设，求取得最大值时的值绝密启用前2020-2021学年度雅安中学高一下期4月月考试题答案一选择题123456789101112DCCABBABCABD1【详解】因为，所以，即，即，所以，因此角为直角；又，所以，所以；因此，是等腰直角三角形.故选：D.2【详解】 .故选：C3【详解】由于、是方程的两个实数根，由韦达定理可得，据题意，得，解得或.故选：C.4【详解】根
5、据题意，观察数列an的前4项，可知分母为2n，分子是奇数，为2n1，同时各项符号是正负相间，所以故选：A5【详解】对于，若同向，则，此时夹角为，不是锐角，错误；对于，若与是平行四边形两对边，则与共线，但不共线，错误；对于，若是零向量，则，此时无法确定，错误；对于，若，则方向相同，模长相等，所以，正确.故选：.6【详解】设的公差为d，因为是与的等比中项，所以，即，可得，所以.故选：B.7【详解】设等差数列的公差为，则，解得，则.对于A选项，所以，的前项和中最大，A选项正确；对于B选项，所以，数列是递减数列，B选项错误；对于C选项，令，可得，所以，中不存在值为的项，C选项错误；对于D选项，D选项错
6、误.故选：A.8【详解】由条件可知：，由余弦定理可知：，所以由可知，即，则的面积为.故选：B9【详解】向量（，），（，），且4，+4，由等比数列的性质可得：2，则log2（）故选C10【详解】因为，所以时，两式相减，可得,，,因为是等比数列，所以， 所以，所以，故选A.11.【详解】由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则，由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.故选：B.12 【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，即，即，所以，即数列递减，且，又由，可得，则，由，要使取最大值，则取得最小值，显然，而，所以当时，取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.故选：D.第II卷（非选
7、择题）二填空题（每道题5分，共20分）13【详解】，即14.解析：由题意知,ACB=120,由余弦定理得AB2=3a2+3a2-2aacos 120=9a2,AB=3a km.15【解析】分类讨论：当时，a1=S1=2+1-5= -2,当时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n-5)-2(n-1)2+(n-1)-5=4n-1,且当时：4n-1=4-1=3-2据此可得，数列的通项公式为： .16.【详解】因为，所以，所以，所以，则，即.由正弦定理可得，则，故的周长.因为解得，则，故的周长.故选：B三解答题（16题10分，其余各题12分，共70分）17.【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以.由余弦
8、定理，得，故.又，所以.（2）由余弦定理，得.联立方程组，得，化简，得，解得，所以的面积.18【详解】（1）当, ,数列为等差数列，公差,又，,数列的前n项之和；（2）当时，又，数列是首相为2，公比为2的等比数列.19.【详解】（1）由题意，在中，满足根据正弦定理可得：，即， 又由，可得，即，又因为，可得，所以，即，因为， 所以 （2）由的面积为，即，可得，解得，又由余弦定理，可得，解得，所以的周长为20【详解】（1）因为，由正弦定理可得，又，. 又，所以.（2）由正弦定理易知，解得.又，所以，即.在中，因为，所以，所以在中，由余弦定理得，即，由可知的外接圆半径为1.21【详解】（1），又，数列是首项为1，公差为的等差数列，；（2）由（1）得，两式相减得，；22.【详解】（1）由题意，可解得，又由已知，由式得时有式，两式相减得，1不适用，（2），则，时，是递增数列，时，是递减数列，是最大，时，最大