1、2014年内蒙古包头市高考二模数学试卷（理科）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已经集合M=1，0，1，2，3，4，5，N=x|x25x+40，则MN=（）A 1，0，1，4，5 B 1，2，3，4C 1，0，5D 1，0，1，52已知a，bR，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A1+2iB1+2iC12iD1+i3已知等比数an满足a1a7=3a4a3，则数列an的公比q=（）A 2BC3D4已知两个平面，直线l，直线m，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm，其中正确命题有（）ABCD5（x+3）（1）5的展开式中x3的系数为（）A400B40
2、0C160D1606如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A BCD7一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）A 28B24C72D368曲线y=e2x+2在点（0，3）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A BCD9设x，y满足，则z=x+y的最小值为7，a=（）A 1B2C3D410设函数f（x）=，则满足f（x）3的x的取值范围是（）A 0，+）B1，3C0，3D1，+）11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F1（c，0）（c0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A BCD12已知函数y
3、=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A（2，1）（0，4）B（0，）（，4）C（，1）（1，4） D（0，1）（1，4）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在长方形ABCD中，AD=1，E为CD的中点，若=1，则AB的长为_14甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_15已知sin（+）=，（，），则cos=_16已知数列an、bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且，则=_三、解答题（共5小题，满分60分。解
4、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，三个内角A，B，C成等差数列（1）若cosC=，求c；（2）求的最大值18（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CDB1D（1）证明：CDB1C1；（2）求二面角ADB1C的余弦值19（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望
5、20（12分）已知椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x3）2+（y1）2=3相切（）求椭圆C的方程；（）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21（12分）已知函数f（x）=x2ln|x|（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）=kx1有实数解，求实数k的取值范围四、请考试在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（1）ACE=BCD；（2）=【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（p0，02）【选修4-5：不等式选讲】24设不等式|x|+|x|1的解集为M（1）求集合M（2）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小