1、1 新情境激趣引航用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打着鼻子吗？解释为什么2 新知识预习探索学习目标1.知道机械能的各种形式，能分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题2.知道机械能守恒的条件，知道机械能守恒定律的表达式3.会判断机械能是否守恒，应用机械能守恒定律解决有关问题新知预习一、动能与势能的相互转化1动能与重力势能的转化：知道重力做功的情况，当重力做正功时，物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能；重力做负功时，物体的动能减少，重力势能增加，动能转化为重力势能2动能与弹性势能间的转化：当弹簧恢复原来的形状时，就把跟它接触的
2、物体弹出去这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体的动能增加，弹性势能转化为物体的动能二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律2机械能守恒的条件：除重力和弹力以外，其他力不做功问题探索想一想问题 有同学认为：在物体运动的过程中，只要有两个状态的机械能相等，物体的机械能就守恒你认为这种观点正确吗？请说明理由提示 不正确.物体的机械能守恒是指在运动的过程中任何两个状态的机械能都相等，其条件是只有重力做功或弹簧弹力做功如果只是在两个状态时机械能相等，而其他状态不相等，则一定是有其他力对物体做了功，不能叫做
3、机械能守恒.3 新课堂互动探究知识点一机械能守恒条件的理解 重点聚焦1从能量特点看：只有系统内物体的动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化，则系统机械能守恒2从系统做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现在：(1)只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒(2)系统内只有重力或弹力做功，如图甲、乙、丙所示图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒图乙中，AB 间、B 与地面间摩擦不计，A 自 B 上自由下滑的过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功，A、B 组成的系统机械能守恒但对 B 来说，A 对
4、 B 的弹力做功，这个力对 B 来说是外力，B 的机械能不守恒图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒但对球来说，机械能不守恒特别提醒判断机械能守恒时，应注意理解机械能守恒的条件，不要把“只有重力或弹力做功”理解为只受重力或弹力，也不要把“其他力不做功”理解为物体所受合力做功为零典例精析 在下列几个实例中，机械能守恒的是()A在平衡力作用下运动的物体B在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力D如图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球【解析】在平衡力作
5、用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A 错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，总的机械能不变，故机械能量守恒，B 对；在粗糙斜面上下滑的物体，在下滑过程中，除重力做功外，滑动摩擦力和拉力都做功，但两个力所做功的代数和为零，所以物体机械能守恒，C 正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D 错故选 BC.【答案】BC【方法归纳】判断机械能守恒的关键是分析是否只有重力或弹力做功(或有无其他形式的能参与转化)跟踪练习1.如图所示，一轻弹簧的一端固定于 O 点，另一端
6、系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中()A弹簧与重物的总机械能守恒B弹簧的弹性势能增加C重物的机械能守恒D重物的机械能增加【解析】对弹簧与重物组成的系统在重物自 A 点摆向最低点的过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，A 选项正确，在该过程中弹簧对重物的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，而重物的机械能减少，故 B 选项正确，C、D 选项错误【答案】AB知识点二 机械能守恒定律的应用重点聚焦1机械能守恒定律不同的表达形式和用法(1)EkEpEkEp，这是从能量守恒的角度来表
7、达，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等运用这种表达式时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能(2)EkEp，这是从能量转化的角度来表达，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差(3)EA 增EB 减，这是从能量转移的角度来表达，表示若系统由 A、B 两部分组成，则 A 部分机械能的增加量与 B 部分机械能的减少量相等，关键在于分析 A、B 两部分机械能的改变量2应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，就是
8、要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象(2)正确分析研究对象内各物体所受的力分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，分清哪几个力是内力，哪几个力是外力(3)分析各力做功情况，明确守恒条件(4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)(5)按机械能守恒定律列出方程并求解3机械能守恒定律与动能定理的对比机械能守恒定律动能定理适用条件只有重力或弹力做功没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功不同点研究对象一般是物体组成的系统一般是一
9、个物体(质点)书写方式有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能和势能的和等号左边一定是合力的总功，右边则是动能的变化不同点mgh 与12kl2 的意义分别是重力势能和弹性势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能或弹性势能为 0写在等号左边的是重力和弹力所做的功相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式.典例精析 如图所示，在水平台面上的 A 点，一个质量为 m 的物体以初速度 v0 被抛出，不计空气阻力，求它到达抛出点下方 h 高度处的 B点时速度的大小【解析】物体在被
10、抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒方法一：选地面为参考面，则mgH12mv20mg(Hh)12mv2B，解得 vB v202gh.方法二：选桌面为参考面，则12mv20mgh12mv2B，解得 vB v202gh.方法三：不选参考面，利用 EkEp 或 EpEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量则12mv2B12mv20mgh，解得 vB v202gh.【答案】v202gh【方法归纳】(1)应用 E 初E 末的形式写方程时必须选择参考平面，参考平面的选取是任意的，但实际应用中应以方便求解为原则；(2)若应用 EkEp 的形式写方程时不用选取参考平面跟踪练习2.如图所示
11、，质量为 0.2 kg 的小球从高处落到轻质弹簧顶端，然后压缩弹簧直到速度为零，开始下落时小球离弹簧顶端 h0.2 m，落到弹簧上后把弹簧压缩了 h10.1 m求：(g 取 10 m/s2)(1)小球刚好接触弹簧时的动能为多大？重力势能减少了多少？(2)弹簧的最大弹性势能多大？【解析】小球下落过程，遇到弹簧前机械能守恒；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，全程系统的机械能仍守恒(1)对小球下落的过程，由机械能守恒定律得mgh12mv2所以 Ek12mv2mgh0.2100.2 J0.4 J，减少的重力势能也为 0.4 J.(2)弹性势能的最大值等于整个过程中重力势能的减少量：Ep
12、mg(hh1)0.210(0.20.1)J0.6 J.【答案】(1)0.4 J 0.4 J(2)0.6 J知识点三机械能守恒定律在连接体问题中的应用重点聚焦机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况1系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系2系统内两个物体通过轻绳连接如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等3系统内两个物体通过轻杆连接轻杆连接的两物体绕
13、固定转轴转动时，两物体的角速度相等典例精析 如图所示，物体 A 和 B 系在跨过定滑轮的细绳两端，物体 A 的质量为 1.5 kg，物体B 的质量为 1 kg，开始时把物体 A 托起，使 B 刚好与地接触，这时物体 A 离地面的高度为 1 m，放手后让 A 由静止开始下落，当 A 着地时，物体A 的速度为多少？(取 g10 N/kg)【解析】取地面为零重力势能面，在该变化过程中，除了物体A 和 B 的重力做功外还有连接 A、B 的绳子上的拉力做了功，但绳上拉力做的总功等于零，物体 A、B 和细绳组成的系统，在该过程中机械能守恒初状态的机械能为 E1mAgh15 J末状态时的机械能为 E2mBg
14、h12(mAmB)v2则 mAghmBgh12(mAmB)v2代入数据解得：v2 m/s.【答案】2 m/s【方法归纳】(1)绳子对 A 的拉力做负功，对 B 的拉力做正功，且数值相等；(2)以 AB 整体为研究对象只有重力做功跟踪练习3.如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为 2m 的钩码相连，让绳拉直后使钩码从静止开始下降 h 的距离时钩码未落地，木块仍在桌面上，求此时钩码的速度以及轻绳对钩码做的功【解析】由题意知，砝码从静止开始下降 h 的过程中，两物体组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则2mgh
15、12mv2122mv2 解得 v23 3gh设轻绳对钩码做的功为 W，对钩码根据动能定理有2mghW122mv20解得 W23mgh.【答案】23 3gh 23mgh知识点四 机械能守恒定律与圆周运动的综合重点聚焦如果物体在光滑的竖直圆轨道上做圆周运动，那么运动过程中物体的机械能守恒此类问题常考查机械能守恒及圆周运动中分析向心力的来源，同时考查物体过圆轨道最高点的临界条件典例精析 如图所示，半径分别为 R 和 r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道 CD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为 的 CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道若小
16、球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平轨道 CD 段的长度【解析】小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过 C 点时的速度为 vC，通过甲环最高点时的速度为 v，根据小球对轨道最高点压力为零，由圆周运动公式有mgmv2R，取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律有12mv2Cmg2R12mv2，由两式消去 v可得 vC 5gR，同理可得小球滑过 D 点时的速度 vD 5gr，设 CD 段的长度为 l，对小球滑过 CD 段过程应用动能定理有mgl12mv2D12mv2C，将 vC、vD 代入式可得 l5Rr2.【答案】5Rr2【方法归纳】(1)正确分析做圆周运动物体的受力特征
17、；(2)正确分析物体在做圆周运动的过程中机械能的特点(机械能是否守恒)；(3)注意是否涉及临界条件问题跟踪练习4.如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度 v0，v0 大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同下列说法中正确的是()A如果 v0 gR，则小球能够上升的最大高度等于 R/2B如果 v0 3gR，则小球能够上升的最大高度小于 3R/2C如果 v0 4gR，则小球能够上升的最大高度等于 2RD如果 v0 5gR，则小球能够上升的最大高度等于 2R【解析】设小球恰好上升到光滑圆轨道的最高点时速度为 v，与
18、之对应的小球在轨道最低点时的速度为 v，由牛顿第二定律和圆周运动的知识可得 mgmv2R，由机械能守恒定律得12mv212mv2mg2R，解得 v gR，v 5gR，由此可见，选项 C 错误，D 正确；由上面的结果可知，只要 v0h3 Bh1h2h3Ch1h3h2【解析】竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为 0，由机械能守恒得 mgh12mv20，所以 hv202g，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为 v1，则 mgh212mv2012mv21，所以 h2h1h3，故 D 对【答案】D5 新视点名师讲座链条类问题 如图甲所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮
19、，开始时下端 A、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度约为多大？【解析】铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒解法一(利用 E2E1 求解)：设铁链的总质量为 m，且选取初始时铁链的下端 A、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为mgL4，末态的机械能为12mv2，根据机械能守恒定律有 mgL412mv2，解得铁链刚脱离滑轮时的速度 vgL2.解法二(利用 EkEp 求解)：如图乙所示，铁链刚离开滑轮时，等效于原来的 BB 部分移到了 AA的位置，这部分重力势能的减少量转化为整条铁链的动能，重力势能的减少量为12mgL2，动能的增加量为12mv2，根据机械能守恒定律有12mgL212mv2，解得铁链刚脱离滑轮时的速度 vgL2.【答案】gL2【方法归纳】对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜.