1、 必修二第四章 4.2.2 圆与圆的位置关系一、选择题1已知M是圆C：(x1)2y21上的点， N是圆C：(x4)2(y4)282上的点，则|MN|的最小值为()A4 B41 C22 D2【答案】D【解析】|CC|5Rr7，圆C内含于圆C，则|MN|的最小值为R|CC|r22. 过圆x2y24外一点M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A4xy40 B4xy40 C4xy40 D4xy40【答案】A【解析】以线段OM为直径的圆的方程为x2y24xy0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4xy40，这就是经过两切点的直线方程3.两圆x2y216与(x
2、4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()A5 B4 C3 D2【答案】C【解析】设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016. r2412(3y04x0)9，r34.半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x3)2y21内切，则此圆的方程为()A(x6)2(y4)26B(x6)2(y4)26C(x6)2(y4)236D(x6)2(y4)236【答案】D【解析】半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则a6，再由5可以解得b4，故所求圆的方程为(x6)2(y4)236二、填空题5若圆x2y
3、24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.【答案】1【解析】两个圆的方程作差，可以得到公共弦的直线方程为y，圆心(0,0)到直线y的距离d|，于是由()2|222，解得a16. 已知两点M(1,0)，N(3,0)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的直线的条数是_.【答案】3【解析】已知M(1,0)，N(3,0)，|MN|4，分别以M，N为圆心，1,3为半径作两个圆，则两圆外切，故有三条公切线即符合条件的直线有3条.7. 过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_.【答案】(，)【解析】本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由
4、已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30，由|PO|2，由可得.三、解答题8. 求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程【答案】圆C的方程为(x2)2(y2)225【解析】方法1：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两圆交点坐标(1,2)，(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径为5.圆C的方程为(x2)2(y2)225.方法2：由方法1可知公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心C(，)圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得.圆C的方程为x2y24x4y170
