1、 必修二第四章 4.1.2 圆的一般方程时间:50分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，其斜率k0，在y轴上的截距为0，所以直线不经过第四象限，故选D.2.若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A B5 C2 D10【答案】B【解析】由题意，得直线l过圆心M(2，1)，则2ab10，则b
2、2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5.3.若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)【答案】B【解析】点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1.4. 在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20.【答案】B【解析】圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的
3、最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理|BD|222.从而四边形ABCD的面积为|AC|BD|2210.5. 圆C：x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称，则k()A2 B C D不存在【答案】A【解析】由题意得直线kxy40经过圆心C(，3)，所以340，解得k2.故选A6. 当a取不同的实数时，由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圆，则()A这些圆的圆心都在直线yx上 B这些圆的圆心都在直线yx上C这些圆的圆心都在直线yx或yx上 D这些圆的圆心不在同一条直线上【答案】
4、A【解析】圆的方程可化为(xa)2(ya)22a21，圆心为(a，a)，在直线yx上二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7. 已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.【答案】2【解析】由题意可知直线l：xy20过圆心，120，a28.若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是_ _.【答案】3【解析】关键是式子的意义实数x，y满足方程x2y24x2y40，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点.，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离对方程进行配方，得(x2)2(y1)29，它表示以C(2,1)为圆心，3为半径的圆，
5、而原点的圆内连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值9. 已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为.10. 圆过点A(1，2)，B(1,4)，求周长最小的圆的方程为_.【答案】【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|. 则圆的方程为：.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11已知圆经过点(4,2)和(2，6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程【答案
6、】圆的方程为x2y22x4y200【解析】设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.圆经过点(4,2)和(2，6)，代入圆的一般方程，得设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2DxF0的两个根，得x1x2D设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2EyF0的两个根，得y1y2E.由已知，得D(E)2，即DE20.由联立解得D2，E4，F20.所求圆的方程为x2y22x4y200 12. 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程【答案】（1）m1，0r.（2）圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)【解析】(1)要使方程表示圆，则4(m3)24(14m2) 24(16m49)0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1.r.0r.(2)设圆心坐标为(x，y)，则.消去m可得(x3)2(y1)m1，x4.故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1)(x4)