1、第二章综合素质检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1数列1，的一个通项公式an是()AanBanCanDan答案B解析解法一：当n1时，a11只有选项B满足，故选B解法二：数1，的第n项an的分子是n，分母是2n1，故选B2若等比数列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，得n0，a80，a75.10若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A
2、2 012B2 013C2 014D2 015答案C解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.点评一定要注意数列an是递增数列且a10，则公比q大于1.14(2014江西文，13)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为
3、Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_答案(1，)解析本题主要考查等差数列中Sn与an的关系，由题意知a17，且当且仅当n8时，Sn取最大值，该数列为递减数列且a80，a90，即，1d0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)(2014湖北理，18)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解析(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(2
4、4d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立，当an4n2时，Sn2n2，令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.19(本题满分12分)(2015四川文，16)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求
5、Tn.解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.20(本题满分12分)(2015湖北理，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意有，即，解得或.故或.
6、(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21. (本题满分12分)设数列an满足a12，an1an34n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1(n2)，以上n1个式子相加，得ana13(442434n1)34n4，ana14n44n2.a12满足上式，an4n2.(2)bnnann(4n2)，Sn14242343n4n2(12n)，设Tn14242343n4n，4Tn142243(n1)4nn4n1，3Tn44243
7、4nn4n1n4n1n4n1，Tn(3n1)4n14，Sn(3n1)4n14n(n1)22. (本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由4a1(a11)2得a11，an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).(3)由(2)知Tn(1)，Tn1Tn(1)(1)()0.数列Tn是递增数列TnminT1.，m.整数m的最大值是7.
