1、包头四中2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题第I卷一选择题1.（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可直接求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.2.下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若 ，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，故B错； 对于C，取，则，但，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3.若向量，满足条件与共线，则的值（
2、 ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算以及向量共线的充要条件，可得结果.【详解】由，所以又与共线所以，则故选：B【点睛】本题考查向量运算以及向量共线的坐标表示，属基础题.4.已知数列的前项和为，当时，（）A. 11B. 20C. 33D. 35【答案】B【解析】【分析】由数列的性质可得，计算可得到答案.【详解】由题意，.故答案B.【点睛】本题考查了数列前n项和的性质，属于基础题.5.已知等比数列满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.6.已知向量满足，与的夹角为，则向
3、量的模为（）A. 4B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件可求出，从而可求出，从而得出【详解】解：；故选D【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，向量长度的求法7.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，可得，结合大边对大角，可知范围，然后根据平方关系，可得结果.【详解】在中, 又，所以因为，所以，故，所以故选：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属基础题.8.若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直接代入计算即可.【详解】因为，所以故选D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及二倍
4、角公式的应用，是基础题9.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：本题选择C选项.10.关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）A. B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】分情况讨论，当时，求出满足条件的的值；当时，求出满足条件的的取值范围，即可得出结果.【详解】当时，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；当时，因为的解集为，所以只需，解得;综上，的取值范围为：.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，需要用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.11.已知数列满足递推关系，则（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】B【解析】【分析】两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【详解】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.12.等差数列与的前项和分别为与，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式以及等差数列的性质，可得结果.【详解】由所以故故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过观察，找到项与和之间的联系，属基础题.第卷二填空题13.已知不等式的解集为，则_【答案】11【解析】【分析】利用不等式与对
6、应方程的关系，结合根与系数的关系求出a、b的值【详解】不等式的解集为，方程的实数根为2和3，；故答案为11【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题14.设，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可.【详解】原式可变形为：当且仅当，时取等故答案为【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.函数（）的最大值是_【答案】1【解析】【详解】
7、化简三角函数的解析式，可得，由，可得，当时，函数取得最大值116.在中，内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三解答题17.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，可得，代值计算，可得结果.（2）
8、根据（1）的条件，使用整体法，结合正弦函数的性质，可得结果【详解】（1）因为函数，所以.即（2）函数，令，求得，故函数的单调递增区间为.【点睛】本题考查三角函数恒等变形以及正弦型函数的应用，属基础题.18.已知是等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，数列的前项和取得最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）假设公差，根据等差数列的通项公式计算，可得，然后利用公式法，可得结果.（2）根据（1）的结论可知数列单调递减，然后计算可得，可得结果.【详解】（1）由数列是等差数列，其中，由，得，所以 （2）由，得，解得故时，取得最大值.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，属基
9、础题.19.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积2，求【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），；（2）由（1）可知，20.设是一个公差不为零的等差数列，其前项和为，已知，且成等比数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的前项和公式以及等差、等比数列的性质，可得公差，然后可得结果.（2）根据（1）的结论，采用裂项相消求和的方法，可得结果.【详解】（
10、1）由，即，即，由成等比数列，即，由等差数列性质可知:，整理得:，又解得:，数列的通项公式；（2）由（1）可知，所以所以【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及利用裂项相消求和，属基础题.21.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.【答案】（1）；（2）当q=4时,S3=6；当q=5时， S3=21【解析】【详解】试题分析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得，即可得到所求通项公式；运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等
11、差数列的通项公式和求和，计算即可得答案解析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=2122.如图，在中， ， ，点在边上，且， .（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）7.【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果试题解析：（I）在中，（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：考点：正弦定理与余弦定理