1、揭阳市2018年高中毕业班高考第二次模拟考试数学(理科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（ ）A B C D 4.已知直线、，平面、，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C.若，则 D若，则5.已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ）A B C. 或 D或6.已知的展开式中常数项为
2、，则的值为（ ）A B C. D7.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A 或 B C. D或8.在如图的程序框图中，输出的值为（ ）A B C. D9.已知双曲线的焦距为，、是其左、右焦点，点在双曲线右支上，的周长为，则的取值范围是（ ）A B C. D10.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为，则此几何体的体积为（ ）A B C. D11.过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为（ ）A B C. D12.把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是
3、（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为 14.题库中有道题，考生从中随机抽取道，至少做对道算通过考试.某考生会做其中道，有道不会做，则此考生能通过考试的概率为 15.已知等差数列中，、成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第行，从左到右的第个数值为 16.平面四边形中，则的最小长度为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项的和为，满足，.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和与积分别为与，求与.18. 如图，在四面体中，,.（）求证：；（）
4、若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.8910111213频数312021（）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；（）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依
5、据更有指导意义？（）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（）求椭圆的方程和点的坐标；（）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.21. 已知函数，（）若，且是函数的一个极值，求函数的最小值；（）若，求证：，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（）求圆的极坐标方程；（）设，是圆上两个动点，满
6、足，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5:BACAD 6-10:CCDCB 11、12：B C二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（17）解：（），两式相减，得，又，所以当时，是首项为1，公比为3的等比数列， ， 由得，满足上式，所以通项公式为；（），得，公比为9， ， （18）解：（）由已知得， 又，又， .（）解法1：由（）知，AB与平面BCD所成的角为，即，设BD2，则BC2，在中，AB4，由（）中，得平面ABC平面ABD，在平面ABD内，过点B作，则平面ABC，以B为原点，建立
7、空间直角坐标系，则，由，得， ，设平面BDE的法向量为，则，取，解得， 是平面BDE的一个法向量， 又是平面CBD的一个法向量 设二面角的大小为，易知为锐角，则，即二面角的大小为 【解法2：由（）知，与平面所成的角为，即， 分别取、的中点、，连、，在和中，为斜边中点，故，； 又平面，又 ； 为二面角的平面角， 由（）知平面，又，故平面，从而， ，即二面角的大小为 （19）解：（）按计酬方式一、二的收入分别记为、， 所以甲选择计酬方式二； 由频数分布表知频率最大的n=8， 所以乙选择计酬方式一； n的平均值为，所以丙选择计酬方式二；（）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况，但乙只利用了
8、部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义； （）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为. （20）解：（I）设，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得， 由，得， 所以椭圆的方程为， 点P的坐标为. （II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得， 设，则，得，所以； 由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以， 由即，得， 设，则，当且仅当即时，取“”，所以ABC的面积的取值范围是
9、（21）解：（I），定义域为，由题意知，即，解得， 所以，又、（）在上单调递增，可知在上单调递增，又，所以当时，；当时，得在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为 （II ）若，得，由在上单调递增，可知在上的单调性有如下三种情形：当在上单调递增时，可知，即，即，解得，令，则，所以单调递增，所以；当在上单调递减时，可知，即，即，解得，得，所以； 或：令，则，所以单调递减，所以；当在上先减后增时，得在上先负后正，所以，即，取对数得，可知，所以；综上得：， 【或：若，得，由在上单调递增，分如下三种情形：当恒成立时，只需，即，解得，可知在上单调递增，令，则，所以单调递增，所以；当恒成立时，只需，即，解得，可知在上单调递减时，所以；当在上先负后正时，在上先减后增，所以，即，取对数得，可知，所以；综上得：，. 】（22）解：（I）圆的直角坐标方程为， 化为极坐标方程为； （II）设， ， 由，得，故，即的最小值为(23)解：（I），由题意知，得，解得； （II）不等式为，即若，显然不等式无解；若，则当时，不等式为，解得，所以； 当时，不等式为，恒成立，所以；当时，不等式为，解得，所以；综上所述，当时，不等式的解集为空集，当时，解集为
