1、绝密启用前揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数的定义域为（A） （B） （C） （
2、D）（2）已知复数(，是虚数单位)是纯虚数，则为（A） （B） （C）6 （D）3（3）“为真”是“为真”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知，则623正视图俯视图左视图图1（A） （B） （C） （D）（5）已知，则（A） （B） （C） （D）（6）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图1所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（A）14 （B）（C） （D） i=0，j=0否输出j是i=i+1开始结束图2输入a1, a2, , a59aib?j=j+1是否（7）设
3、计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（A）（B）（C）（D）（8）某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个， 则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（A） （B）（C） （D）（9）已知实数满足不等式组，若 的最小值为-3，则a的值为（A）1（B）（C）2（D）y（10）函数的大致图象是 xoxyoxyoxyo（A） （B） （C） （D）（11）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（A）64 （B）128 （C）192 （D）384（12）已知函数
4、，.若在区间内有零点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知向量满足，则 .（14）已知直线与圆相切，则的值为 . （15）在ABC中，已知与的夹角为150，则的取值范围是 .（16）已知双曲线的离心率为，、是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B，点P在线段AB上，则的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12
5、分）已知数列中，（I）求证：数列是等比数列；（II）求数列的前项和为(18)（本小题满分12分）已知图3中，四边形 ABCD是等腰梯形，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得，连结AD、BC，得一几何体如图4示()证明：平面ABCD平面ABFE；()若图3中， ，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）123450过关数123频数图5某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）图5是小明在10次过关游戏中过关数
6、的条形图，以此频率估计概率()估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；()估计小明在3 次游戏中至少过两关的平均次数；()估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率（20）(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围 (21)（本小题满分12分）设函数（），() 试求曲线在点处的切线l与曲线的公共点个数；() 若函数有两个极值点，求实数a的取值范围（附：当，x趋近于0时，趋向于）请考生在第（22）、（23）题中任选
7、一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分(22) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线C：（t为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程；（）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求OAB的面积的最小值 (23) (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）当时，证明：揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如
8、果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案CDACCBBDABCD解析：（6）易得该几何体为一底面半径为、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，故其体积为： .（8）3个红包分配给四人共有种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从
9、3个红包中选2个分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，其概率为（9）如右图，当直线过点时，z取得最小值，即.（10）由可排除（D），由，可排（A）（C），故选（B）. （11）以投影面为底面，易得正方体的高为，设长方体底面边长分别为，则，(12) ，由令得函数有一零点，排除（B）、（C），令得函数在上的零点从小到大为：，显然，可排除（A），故答案为（D）【法二：，由得，当时，由题意知存在，即，所以，由知，当时，所以选D】二、填空题：题号13141516答案解析：(15) 由与的夹角为150知,由正弦定理得：,又得.（16）易得，设则，显然，当时，取得最小值，由面积法易得，故的最小值为.三、解答
10、题：（17）解：（I）证法1：由已知得，-1分，-3分又，得，-5分数列是首项为2，公比为2的等比数列-6分【证法2：由得，-1分由及递推关系，可知，所以，-5分数列是首项为2，公比为2的等比数列-6分】（II）由（I）得，-8分，设，-则，-式减去式得，得，-10分又，-12分 （18）解：()证明：在图3中，四边形ABCD为等腰梯形，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ为等腰梯形ABCD的对称轴，又AB/，OPEF、PQEF，-2分在图4中，-3分由及，得EF平面OPQ，EFOQ，-4分又，OQ平面ABFE，-5分又平面ABCD，平面ABCD平面ABFE；-6分()在图4中，由 ，CD=
11、2，易得PE=PF=3，AO=OB=4，-7分以O为原点，PO所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，如图所示，则、得，-8分设是平面BCF的一个法向量，则，得，取z=3，得-9分同理可得平面ADE的一个法向量-10分设所求锐二面角的平面角为，则=所以平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值为-12分（19）解：()设小明在1次游戏中所得奖品数为，则的分布列为0124816P0.10.20.30.20.10.1-2分的期望值；-4分()小明在1 次游戏中至少过两关的概率为0.7，-5分设小明在3 次游戏中至少过两关的次数为X，可知，则X的平均次数；-7分()小明在3 次游戏中所得奖品超过30件含
12、三类：恰好一次和两次，恰好二次，恰好三次，-8分，-9分=，-10分-11分所以小明在3 次游戏中所得奖品超过30件的概率为-12分（20）解：（I）抛物线上的点M到y轴的距离等于，点M到直线的距离等于点M到焦点的距离，-1分得是抛物线的准线，即，解得，抛物线的方程为；-3分可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得，-4分由椭圆的定义得，-5分，又，得，椭圆的方程为-6分（II）显然，由，消去x，得，由题意知，得，-7分由，消去y，得，其中，化简得，-9分又，得，解得，-10分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则0，由，得，的取值范围是-12分（21）解：（），切线的斜率为，-1分切线的方
13、程为，即，-2分联立，得；设，则，-3分由及，得或，在和上单调递增，可知在上单调递减，-4分又，所以，-5分方程有两个根：1和，从而切线l与曲线有两个公共点-6分()由题意知在至少有两不同根，-7分设，当时，是的根，由与（）恰有一个公共点，可知恰有一根，由得a=1，不合题意，当且时，检验可知和是的两个极值点；-8分当时，在仅一根，所以不合题意；-9分当时，需在至少有两不同根，由，得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，因为，x趋近于0时，趋向于，且时，由题意知，需，即，解得，-11分综上知，-12分选做题：（22）解：（）可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为-2分抛物线C的普通方程为，-3分其极坐标方程为，化简得-5分（）解法1：由直线l1 和抛物线C有两个交点知，把代入，得，-6分可知直线l2的极坐标方程为，-7分代入，得，所以，-8分，OAB的面积的最小值为16-10分【解法2：设的方程为，由得点，-6分依题意得直线的方程为，同理可得点，-7分故-8分，（当且仅当时，等号成立）OAB的面积的最小值为16-10分】（23）解：（）由，得，即，-3分解得，所以；-5分（）法一： -7分因为，故，-8分故，又显然，故-1 0分【法二：因为，故，-6分而-7分，-8分即，故-10分】