1、南溪一中高2011级高三二诊模拟试题数学(理科) 教学研究指导中心：命题人： 王信钏 审题人：何大荣 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有1项符合题意要求。请把最后答案涂在机读卡上，否则概不给分）1. 已知，若，则实数取值范围为（ ） A B C D2式子的值为（ ）A B.4 C. D. 23. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A函数在处连续B C函数的图象关于直线y=x对称D函数在R上是增函数4.已知是等差数列，若，且、三点共线（为该直线外一点），则等于（ ）A2011 B2 C1 D 5.已知，若不等式恒成立，则的最
2、大值等于（ ）A.10 B.9 C.8 D.76已知 是夹角为600的两个单位向量，则和的夹角是（） A300 B600 C1200 D15007. 地球北纬圈上有A、B两点，点A在东经处，点B在西经处，若地球半径为R，则A、B两地在纬度圈上的劣弧长与A、B两地的球面距离之比为（ ）A. B. C. D. 8用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）A120 B72 C48 D369.在中，角，所对的边分别为，已知，且的面积为，则（ ） A.4 B2 C1 D010.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)
3、=2x-1,则f(log212)的值为（ ）A. B. C.2 D.1111在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 （ ）AB C D212定义在上的函数满足：，且当时，则的值为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在第卷答题卡上，否则概不给分。13. 等比数列的值为 . 14如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 . ABCPDEF15如图，半径为的半球内有一内接正六棱锥，则直线与平面所成角正弦值是 .16若对任意xR，yR有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称
4、f(x，y)为关于x，y 的 二元函数定义：同时满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：（）非负性：f(x，y)0； （ ）对称性：f(x，y)= f(y，x)；（）三角形不等式：f(x，y)f(x，z)+ f(z，y)对任意的实数z均成立给出下列二元函数：f(x，y)=(x-y)2；f(x，y)=|x-y|；f(x，y)=；f(x，y)=|sin(x-y)|则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是_ . 南溪一中高2011级高三二诊模拟试题数学(理科) 第卷（非选择题总计90分 ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 14. 15.
5、16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 已知向量，函数的图象过点且两条对称轴 的最近距离为2. （I）求的表达式； （II）将函数)的图像按 平移得到函数的图像，求的解析式和单调递增区间 18(本小题满分12分) 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间
6、没有影响。 （I） 求A能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。19(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（I） 求证：平面；（II）求证：平面平面；（）求二面角的大小。20（本小题满分12分）设，函数为自然对数的底数） （）判断的单调性； （）若上恒成立，求a的取值范围21.(本小题满分12分) Sn是数列的前n项和，且（）求数列的通项公式； （）设数列使，求的通项公式；（）设，且数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小22.(本小题满分14分) 若函
7、数，满足条件，并且在处取得极值2。（）求函数的解析式和单调减区间；（）已知各项不为0的数列an满足4Snf()=1,其中Sn表示数列an的前n项和,求证:.（）在（）的前题条件下,设,表示数列的前n项和,求证: 南溪一中高2011级高三第二次月考理科试题答案题号123456789101112答案BCBDBCCDCADD13 64 14 21 15 16 17.解：（I）(a+b)(a-b)=ab=| a| b| - 2分=, -3分 ， - 4分由题意知最小正周期，, -5分又图像过点，即. -6分（II） )图像按平移得到函数- 9分 - 10分 -11分的单调递增区间为： -12分18.
8、（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则A能够入选包含以下几个互斥事件： -5分 （II）记表示该训练基地得到的训练经费，的可能值。 -9分030006000900012000P（元） -11分答：求A能够入选的概率为；该基地得到训练经费的数学期望为8000（元）-12分19. （I）证明：取的中点，连，为的中点 ，而平面，平面，故，又，四边形为平行四边形 - 2分所以平面 - 3分（II）为等边三角形，而故平面 -5分，平面所以平面平面 -7分（）在平面内作交于，在平面内作交于，连 平面平面 平面，由三垂线定理得为二面角的平面角 - 9分设，则， -10分又，其中 -11分所以
9、二面角的大小为（或） 2分方法二：设，则；由已知得建立如图所示的坐标系， -1分则：为的中点， -2分（1）证明： -3分，A不在平面内，平面 - 4分（2） -5分， -6分平面，又平面平面平面 -7分（3）设平面的法向量为由可得： - 8分设平面的法向量为由可得： -9分 -11分二面角的大小为 -12分20解：（1）由已知 -2分令当在R上为减函数. -3分当在R上为减函数. -4分当时，由得由得上为增函数；上为减函数 - 6分 当时在R上为减函数.当时上为增函数；上为减函数 - 7分（2）当上为减函数. - 10分当（讨论有两种情况，有种不好算，故采取反正法）在1，2上不恒成立，a的取
10、值范围是 - 12分21解：（1）， 于是an1Sn1Sn（2 an12）（2 an2），即an12an. -2分又a1S12 a12, 得a12. -3分是首项和公比都是2的等比数列，故an2n. -4分(2) 由a1b1（211）21126及a12得b13. -5分当时，. -7分an2n，bn2n1（）. 当 时也满足上式 bn2n1 -8分（3）. - 10分. -12分22解:(1) -3分 f(x)=故函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1,2). -4分 解出一个1分，单调减区间，没有排除1不给分）(2) 4Snf()=1由已知可得2Sn=an-an2, 当n2时,2Sn-
11、1=an-1-an-12,两式相减得an=-an-1,或an-an-1=-1. -5分当n=1时,a1=-1,由an=-an-1 a2=1不在定义域范围内应舍去,故an-an-1=-1an=-n. -6分待证不等式即为(1+)-(n+1) (1+)-n,即为(1+)ne(1+)n+1,两边取对数后为nln(1+)1 (n+1)ln(1+),即证 ln(1+). -8分只需引入辅助函数利用导数证明下列两不等式成立（必须严格证明）再令x=即可. 即证明 ln(1+) 成立 所以不等式：成立 -10分(3)由(2)可得bn=,则Tn=1+,在 ln(1+)中,令n=1,2,3,2010,并将各式相加,得+ln+ln+ln1+,即T2011-1ln2011T2010. -14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()