1、广西隆安中学2020-2021学年高一数学10月月考试题（含解析）（考试时间120分钟，满分150）一、选择题（60分）1. 已知集合A=x|x-10，B=0，1，2，则AB=（ ）A. 0B. 1C. 1，2D. 0，1，2【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集的运算求解.详解】由题意得A=x|x1，B=0，1，2，AB=1，2故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：B.【点评】本题主要考查集合的基本运算，同时也考查了一元二次不
2、等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3. 设集合，集合，则使得的的所有取值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可知或或，从而可求出的取值，进而可求出答案.【详解】因为，所以或或，若，则；若，则，即；若，则.所以使得的的所有取值构成的集合是.故选：D.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力，属于基础题.4. 设T(x,y)|axy30，S(x,y)|xyb0，若ST(2,1)，则a，b的值为（ ）A. a1，b1B. a1，b1C. a1，b1D. a1，b1【答案】C【解析】【分析】由交集ST(2,1)，即点(2,1)在直线axy30
3、、xyb0上，代入求a，b的值即可.【详解】由题意知：，所以，故选：C【点睛】本题考查了根据集合的交集求参数值，属于简单题.5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）y=,y=x-5（2）y=,y=（3）y=x,y=（4）y=x,y=（5）y=,y=2x-5A. （1）,（2）B. （2）,（3）C. （3）,（5）D. （4）【答案】D【解析】【详解】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同考点：判断两函数是否为同一函数6. 已知函数则（ ）A. B. 2C. 4D. 11【答
4、案】C【解析】【分析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7. 已知函数，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用换元法，令，可得，进而可求出，即可求出答案.【详解】令，则，函数的解析式为.故选：A.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，属于基础题.8. 已知集合，若，则，则（ ）A. -5B. 5C. -1D. 1【答案】A【解析】【解析】,而由及得 ,所以是方程的两
5、根，由根与系数关系得 ，选A.9. 在区间上不是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合函数的单调性，对选项逐个分析，可选出答案.【详解】对于A，函数是上的增函数；对于B，二次函数，开口向上，对称轴为，该函数在上单调递增；对于C，函数，开口向上，对称轴为，该函数在上单调递增；对于D，函数上单调递减，当选.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性，属于基础题.10. 已知函数是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的定义域为且单调递增，列不等式组即可求的取值范围.【详解】由题意知：，解得，故选：B【点睛】本题
6、考查了函数的性质，根据函数的定义域、单调性求参数范围，属于简单题.11. 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若ab0，则有()A. f(a)f(b)f(a)f(b)B. f(a)f(b)f(a)f(b)D. f(a)f(b)0，ab，ba.f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(a)f(b),故选A.点睛:本题考查抽象函数的单调性和不等式的性质,属于基础题.由已知ab0可得, ab和ba均成立.再由函数f(x)是R上的增函数，当ab时有f(a)f(b)(1);当ba时有f(b)f(a)(2);对两式相加可得f(a)f(b)f(a)f(b),即选项A正确;对(2)化简可
7、得-f(b)-f(a),不满足同向可加性.12. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由函数的定义可得函数的图象，结合图象即可知的最大值.【详解】由题意可得的图象如下：所以最大值为6.故选：C【点睛】本题考查了函数的新定义，由函数的定义得到函数图象，数形结合求最大值，属于基础题.二、填空题（20分）13. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】由题意知，解不等式组即可求出定义域【详解】由题意知 ，解得且，故函数的定义域为.故答案为：.【点睛】求函数定义域要注意：分母
8、不为零；偶次根式的被开方数非负；对数的真数大于零；指数函数、对数函数的底数大于零且不等于1.14. 已知集合，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由，分和两种情况分别讨论，进而建立不等关系，可求出答案.【详解】当，即时，此时，满足；当，即时，此时，由，可得，解得.综上，实数取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.15. 已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由于值不确定，需要分当时，
9、函数为一次函数，当时，函数为二次函数，此时分，两种情况，结合一元二次函数开口和对称轴分析，最后将三种情况下的取值范围综合起来即可得到答案【详解】当时，为一次函数，在上为减函数；当时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴，即，解得当时，二次函数开口向下，先增后减，故函数对称轴，解得，又，故舍去综上，的取值范围为故答案为【点睛】本题是一道考查函数单调性的题目，解题的关键是会用分类讨论的思想解答参数取值范围的问题，属于中档题16. 函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用换元法，设，可得，从而函数可化为，求出最小值即可.【详解】设，则，所以，当时，函数取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查
10、求函数的最值，利用换元法是解决本题的较好方法，属于基础题.三、解答题（70分）17. 若集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，且BA，求实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】由BA讨论、，而在时注意分、三种情况，即求m的取值范围.【详解】由题意知：当时，即；当时，1、若，则；2、若，则，此时存在，故不合题意；3、若时，而，故不合题意；综上，有.【点睛】本题考查了集合的基本关系，根据集合关系求参数范围，应用了分类讨论的方法，属于中档题.18. 已知集合，且，求实数的值.【答案】或【解析】【分析】由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解.【详解】因为集合，且，或即或
11、，解得:或或，当时，集合，符合题意；当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去；当时，集合，符合题意；综上所述，实数的值为：或.故得解.【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题.19. 已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)增函数,证明见解析 (2)，【解析】【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明
12、如下：设，则，即，故函数f(x)在区间1，)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)在区间上为增函数，则，故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.20. 如图，已知底角为45的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式【答案】【解析】【分析】可以通过分类讨论明确图形的特征，再根据图形形状求出函数的解析式.【详解】解：过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，HABCD是等腰梯形，底
13、角为45，ABcm，BGAGDHHC2cm，又BC7cm，ADGH3cm，当点F在BG上时，,即时，；当点F在GH上时，即时，当点F在HC上时，即时，yS五边形ABFEDS梯形ABCDS三角形CEF，函数解析式为.【点睛】本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观用到转化，化归与数形结合的思想21. 设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(a)，求g(a).【答案】.【解析】【分析】由已知函数的开口方向、对称轴，讨论、时函数的最小值表达式即可.【详解】由函数yx22x知：图象开口向上且对称轴，当时，；当时，；综上有：【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知二次函数解析式，根据定义域区间讨论参数求函数最小值，属于基础题.22. 集合，若，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】解不等式，求出集合，进而由，可知，进而建立不等关系，可求出的取值范围.【详解】由题意，解得，即，即，因为，所以集合，由，可得，所以，即，所以，即.所以的取值范围是.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.