1、选填题(八)第二部分刷题型一、选择题1(2019山西晋城三模)已知全集 UxN|0 x1，x2x0”的否定是()Ax01，x20 x00 Bx1，x2x0Cx01，x20 x00Dx1，x2x0答案 C解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x1，x2x0”的否定是“x01，x20 x00”故选 C.4(2019山东临沂 2 月教学质量检测)“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著算法统宗中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(四升五：4.5 升，次第盛：盛
2、米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为()A2.2 升B2.3 升C2.4 升D2.5 升答案 D解析 设从下至上各节容积分别为 a1，a2，a9，则an是等差数列，设公差为 d，由题意得a1a1da12d4.5，a15da16da17da18d3.8，解得a11.6，d0.1，中间两节的容积为 a4a5(1.60.13)(1.60.14)2.5(升)故选 D.5在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入由曲线 C(曲线C 为正态分布 N(2,1)的密度曲线)与直线 x0，x1 及 y0 围成的封闭区域内点的个数的估计值为()解析 曲线 C 与直线 x0，
3、x1 及 y0 围成的封闭区域的面积 SP(0X1)12 P(2 21X2 21)P(2 1X2 1)12(0.95440.6826)0.1359，所以落入此封闭区域内点的个数约为 10000 0.13591359.(附：若 XN(，2)，则 P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X0 且 a1)在 R 上为减函数，则函数 yloga(|x|1)的图象可以是()答案 D解析 因为 f(x)axaxax1ax 在 R 上为减函数，所以 0a1，logax1x0，10 x0，得 x(10,10)，故函数 f(x)的定义域为(10,10)，关于原点对称，又 f(x)lg(10 x)l
4、g(10 x)f(x)，故函数 f(x)为偶函数，而 f(x)lg(10 x)lg(10 x)lg(100 x2)，因为函数 y100 x2 在(0,10)上单调递减，ylg x 在(0，)上单调递增，故函数 f(x)在(0,10)上单调递减，故选 C.8(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为()A2 17B2 5 C3D2答案 B解析 根据题意，圆柱的侧面展开图是长为 16，宽为 2 的矩形 DEFG，如图由其
5、三视图可知，点 A 对应矩形 DEFG 中的 D 点，B 点为 EF 上靠近 E点的四等分点，则所求的最短路径长为|AB|2216422 5.9(2018全国卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为()A8B6 2C8 2D8 3答案 C解析 如图所示，AC1B 为 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角，所以AC1B30，又因为 AB平面 BB1C1C，所以 ABBC1，在 RtABC1 中，BC1 ABtan302 3，在 RtBC1B1 中，BB1 BC21B1C212 32222 2，所以该长方体的体积 V
6、222 28 2.10(2019江西八校联考)已知曲线 C1 是以原点 O 为中心，F1，F2 为焦点的椭圆，曲线 C2 是以 O 为顶点、F2 为焦点的抛物线，A 是曲线 C1 与 C2的交点，且AF2F1 为钝角，若|AF1|72，|AF2|52，则|F1F2|()A 3B 6C2D4答案 C解析 如图，由题意知抛物线的准线 l 过点 F1，过 A 作 ABl 于点 B，作 F2CAB 于点 C，由抛物线的定义可知，|AB|AF2|52，所以|F2C|F1B|AF1|2|AB|2|AF1|2|AF2|2 6，则|AC|AF2|2|CF2|2254 612，所以|F1F2|BC|AB|AC|
7、2.故选 C.11设函数 f(x)sin2x3，若 x1x20，且 f(x1)f(x2)0，则|x2x1|的取值范围为()A6，B3，C23，D43，答案 B解析 f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)，|x2x1|可视为直线 ym 与函数 yf(x)、函数 yf(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数 yf(x)与函数yf(x)的图象如图所示，设 A，B 分别为直线 ym 与函数 yf(x)、函数 yf(x)的图象的两个相邻交点，因为 x1x23.当直线 ym 向下移动时，在满足题设的条件下，由图象可得|x2x1|也大于3，所以|x2x1|3.12(2019江西临川一中模拟)若函数 f
8、(x)x xaln x 在区间(1，)上存在零点，则实数 a 的取值范围为()A0，12B12，eC(0，)D12，答案 D解析 因为函数 f(x)x xaln x，所以 f(x)1 12 xax2x x2a2x，令 g(x)2x x2a，因为 g(x)2 12 x4 x12 x，当 x(1，)时，4 x10,2 x0，所以 g(x)0，所以 g(x)在(1，)上为增函数，则 g(x)g(1)12a，当 12a0 时，g(x)0，所以 f(x)0，所以 f(x)在(1，)上为增函数，则 f(x)f(1)0，所以 f(x)在(1，)上没有零点当 12a12，因为 g(x)在(1，)上为增函数，则
9、存在唯一的 x0(1，)，使得 g(x0)0，且当 x(1，x0)时，g(x)0，所以当 x(1，x0)时，f(x)0，f(x)为增函数，当 xx0 时，f(x)minf(x0)，因为 f(x0)f(1)0，当 x 趋于时，f(x)趋于，所以在 x(x0，)内，f(x)一定存在一个零点，所以 a12，.故选 D.二、填空题13(2019河南重点中学联合质量检测)已知|a|2，|b|3，向量 a 与 b的夹角为23，且 abc0，则|c|_.答案 7解析 由 abc0，得cab，所以|c|ab|，即 c2(ab)2a2b22aba2b22|a|b|cos23 4922312 7，所以|c|7.1
10、4已知x2 ixn 的展开式中第五项与第七项的系数之和为 0，其中 i是虚数单位，则展开式中的常数项为_答案 45解析 x2 ixn 的展开式的通项Tr1Crn(x2)nr ixrCrn(i)rx2n-5r2.由题意得 C4n(i)4C6n(i)60，解得 n10.在 Tr1Cr10(i)rx20-5r2 中，令 205r2 0，则 r8，所以展开式中的常数项为 T9C810(i)845.15(2019湖南师大附中月考六)下列说法：分类变量 A 与 B 的随机变量 K2 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大，以模型 ycekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 zln y，将其变
11、换后得到线性方程 z0.3x4，则 c，k 的值分别是 e4 和 0.3，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，若变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，且变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 也正相关，正确的个数是_答案 3解析 根据独立性检验的原理，分类变量 A 与 B 的随机变量 K2 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大，正确；ycekx，两边取对数，可得 ln yln(cekx)ln cln ekxln ckx，令 zln y，可得 zln ckx，z0.3x4，ln c4，k0.3，ce4，正确；由残差图的意义可知正确；变量 x，y 满足
12、关系 y0.1x1，则变量 x 与 y 负相关，又变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 负相关，错误；综上可知正确命题的个数是 3.16(2020湖北部分重点中学新起点考试)将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31则 2019 在第_行，从左向右第_个数答案 32 49解析 根据排列规律可知，第一行有 1 个奇数，第 2 行有 3 个奇数，第3 行有 5 个奇数，可得第 n 行有 2n1 个奇数，前 n 行总共有n12n12n2 个奇数当 n31 时，共有 n2961 个奇数，当 n32 时，共有 n21024个奇数，所以 2019 是第 1010 个奇数，在第 32 行第 49 个数本课结束