1、第一章1.31.3.3 一、选择题1以下各式中错误的是()Aarcsin1 Barccos(1)Carctan00 Darccos12答案D解析arcsinx，arccosx0，arctanx，故arccos10.2给出下列等式：arcsin1；arcsin()；arcsinsin；sin(arcsin).其中正确等式的个数是()A1 B2C3 D4答案C解析对于，由于xarcsiny中1y1，而1.故式无意义；对于，在，上只有sin()，所以arcsin()，故正确；对于、由反正弦的定义知是正确的3已知cos，(，)，则()A BC D答案C解析验证：cos，cos()，故选C4若tanx0
2、，则角x等于()Ak(kZ) Bk(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)答案A解析选项B、C、D使得tanx无意义，故选A5使arcsin(1x)有意义的x的取值范围是()A1，1 B0,2C(，1 D1,1答案B解析要使yarcsin(1x)有意义，应满足11x1，0x2，故选B6已知x(，0)，且cosx，则角x等于()Aarccos BarccosCarccos Darccos答案D解析arccos(0，)，排除A；arccos(，)，排除C；cos(arccos)cos(arccos)，排除B，故选D二、填空题7(1)arccos_；(2)arctan(1)_.答案(1)(2)解析(1
3、)arccosx0，arccos.(2)arctanx，arctan(1).8tanx0.420 1，x，则x_.答案arctan0.420 1解析tan0.420 1，时，arctan0.420 1，又tanx0.420 10，x为第二或四象限角，又x，x为第二象限角，xarctan0.4201.三、解答题9用反三角函数表示下列各式中的x.(1)sinx，x；(2)sinx，x；(3)cosx，x0；(4)tanx，x0.解析(1)xarcsin.(2)x，0x，sinx，sin(x)，xarcsin，xarcsin.(3)x0，0x0，角终边在第一、三象限，karctan0.2.3若sin
4、x，x(，)，则x等于()Aarcsin BarcsinCarcsin Darcsin答案B解析arcsin(0，)，arcsin(，0)，排除A、D；arcsin(，)，且sin(arcsin)sinarcsin；arcsin(，)，但sin(arcsin)cosarcsin，故应选B4若tan(2x)，则在区间0,2上解的个数为()A5 B4C3 D2答案B解析tan(2x)，2xk(kZ)，x(kZ)，x0,2，x或或或，故选B二、填空题5若cosx，x0，则x的值为_答案arccos解析x0，且cosx，x，xarccos()arccos.6对于反三角函数式arccos，arcsin(
5、log34)，arcsin(1)2，arcsin，有意义的式子的个数为_个答案1解析arcsinx、arccosx中x1,1，又1，log341，(1)2(0,1)，tan1，故只有arcsin(1)2有意义三、解答题7已知cos，试求符合下列条件的角.(1)是三角形的内角；(2)02；(3)是第三象限角解析(1)cos，是三角形的内角，.(2)cos，02，或.(3)cos，是第三象限角，2k，kZ.8已知tan2，根据下列条件求角.(1)(，)；(2)0,2; (3)R.解析(1)由正切函数在开区间(，)上是增函数可知，符合条件tan2的角只有一个，即arctan(2)(2)tan20，是
6、第二或第四象限的角又0,2，且正切函数在区间(，、(，2上是增函数，符合tan2的角有两个tan()tan(2)tan2，且arctan(2)(，0)，arctan(2)或2arctan(2)(3)karctan(2)(kZ)9已知cosa(1a1)，求角.解析(1)a1时，角的终边落在x轴非正半轴上，此时(2k1)(kZ)(2)a1时，角终边落在x轴非负半轴上，2k(kZ)(3)a0时，角终边落在y轴上，k(kZ)(4)1a0时，角终边落在第二、三象限首先满足cos1|a|的锐角1arccos|a|arccos(a)，在0,2)内对应的第二、三象限角分别为arccos(a)和arccos(a)，(2k1)arccos(a)(kZ)(5)0a1时，角的终边落在第一、四象限，同上可求得2karccosa(kZ)