1、选填题(六)第二部分刷题型一、选择题1(2019山东淄博部分学校三模)在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数 1i 对应的点关于实轴对称，则zi()A1iB1iC1iD1i答案 C解析 由题意得 z1i，所以zi1ii i111i.故选 C.2设 U 为全集，非空集合 A，B，C 满足 AC，BUC，则下列结论中不成立的是()AABB(UA)BC(UB)AA DA(UB)U答案 D解析 根据已知条件作出 Venn 图如图所示，结合图形可知，只有选项 D不成立3(2019湖北黄冈中学模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，g(x)是定义在 R 上的奇函数，且 g(x)f(x1)，则 f(
2、2017)f(2019)()A2B1C0D1答案 C解析 f(x1)g(x)g(x)f(x1)，又 f(x)f(x)，f(x1)f(x1)f(x1)，即 f(x1)f(x1)0，则 f(2017)f(2019)0.故选 C.4(2019山东临沂三模)下列命题中：若命题 p：x0R，x20 x00，则綈 p：xR，x2x0；将 ysin2x 的图象向右平移6个单位，得到的图象对应函数为 ysin2x6；“x0”是“x1x2”的充分必要条件；已知 M(x0，y0)为圆 x2y2r2 内异于圆心的一点，则直线 x0 xy0yr2 与该圆相交其中正确的个数是()A4B3C2D1答案 C解析 对于，若命
3、题 p：x0R，x20 x00，则綈 p：xR，x2x0，故正确；对于，将 ysin2x 的图象向右平移6个单位，得到的图象对应的函数为 ysin2x3，故错误；对于，“x0”是“x1x2”的充分必要条件，故正确；对于，因为 M(x0，y0)为圆 x2y2r2 内异于圆心的一点，则 x20y20r，所以该直线与该圆相离，故错误故选 C.5已知两个单位向量 a 和 b 的夹角为 60，则向量 ab 在向量 a 方向上的投影为()A1B1C12D12答案 D解析 ab 在向量 a 方向上的投影为aba|a|a2ba1|a|b|cos601111212.6某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这
4、种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率 e 512.设黄金椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为 a，b，c，则 a，b，c 满足的关系是()A2bac Bb2acCabcD2bac答案 B解析 椭圆为黄金椭圆，eca 512，c 512a，b2a2c2a2512a 2 512a2ac，b2ac.7(2019河北衡水 4 月大联考)在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为()A23B43C23或32D32答案 D解析 该几何体的轴截面如图所示，即圆柱的底面半径与球的半径 r 相等，高等于球的直径 2r，所
5、以V圆柱V球 r22r43r3 32.故选 D.8已知 Sn 是数列an的前 n 项和，且数列an满足 1a1 2a222a32n1an2n1(nN*)，则 S10()A1023B1024C512D511答案 C解析 因为 1a1 2a222a32n1an 2n1(nN*)，所以 1a1 2a222a32n2an12n3(n2)，两式相减得2n1an 2，an2n2(n2)，当 n1 时，1a1211，a11，所以 an1，n1，2n2，n2，所以 S10112281112912512.9(2019安徽师大附中模拟)某地举办科技博览会，有 3 个场馆，现将24 个志愿者名额分配给这 3 个场馆
6、，要求每个场馆至少有 1 个名额且各场馆名额数互不相同的分配方法种数为()A222B253C276D284答案 A解析 依题意，每个场馆至少有 1 个名额的分法有 C223253(种)，将 24个志愿者分成 3 组，则至少有 2 组人数相同的分配方法有1,1,22，2,2,20，3,3,18，4,4,16，5,5,14，6,6,12，7,7,10，8,8,8，9,9,6，10,10,4，11,11,2(a，b，c表示 3 组人数分别为 a，b，c)再对场馆分配，共有 3C110131(种)，所以每个场馆至少有 1 个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有 25331222(种)故选 A.10已
7、知双曲线y2a2x2b21(a0，b0)与抛物线 x24 17y 共焦点 F，过点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 M，若三角形 OMF 的面积为 2，则双曲线的离心率为()A 3B16C 174 或 17D4 或43答案 C解析 抛物线 x24 17y 的焦点坐标为 F(0，17)，又双曲线y2a2x2b21(a0，b0)与抛物线 x24 17y 共焦点，双曲线的半焦距 c 17，三角形 OMF 的面积为 2，而 OMa，FMb，212ab，即 ab4，又a2b2c217，a1 或 a4，双曲线的离心率 e 174 或 17，故选 C.11下列命题：f(x)xsinx 有 3 个零点；f(x
8、)xtanx2x2 有3 个零点；f(x)|lg x|x3 有 2 个零点其中，真命题的个数是()A0B3C2D1答案 D解析 f(x)1cosx0，因此 f(x)单调递增最多只有一个零点，故错误因为 f(x)11cos2x，显然 f(x)0，所以 f(x)xtanx 在2，2 上单调递减，其最多有一个零点，故错误画出 y|lg x|与 yx3 的图象，由图象可知，交点为 2 个，故正确真命题的个数为 1.12某游乐园的摩天轮半径为 40 m，圆心 O 距地面的高度为 43 m，摩天轮作匀速转动，每 24 分钟转一圈摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小
9、明在小强登上吊舱 4 分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱 t 分钟后(0t24)，小强和小明距地面的高度之差为()A40cost126B40sint126C40cost123D40sint123答案 B解析 小明登上吊舱 t 分钟后(0t24)，小明距地面的高度为 4340cos224t 小强距地面的高度为 4340cos224t4 小强和小明距地面的高度之 差 为 40cos12t4 40cos t12 40cost12cos12t440cost12cost12cos3sint12sin3 40cost12cos3sint12sin3 40cost12340sint126.故选 B.二、填空题1
10、3(2019广东潮州二模)在等差数列an中，a22，a1614，若an的前 k 项和为 50，则 k_.答案 10解析 由题意可得，da16a2162 14214 67，则 a1a2d87，又 Sk87kkk126750，整理得(3k35)(k10)0，且 k 为正整数，故 k10.14若直线 y2x1 是曲线 yaxln x 的切线，则实数 a 的值为_答案 1解析 设直线 y2x1 与曲线 yaxln x 相切于点 P(x0，y0)，因为 y(axln x)a1x.所以由题意得a1x02，y02x01，y0ax0ln x0，所以ax012x0，2x01ax0ln x0，所以 ln x00，
11、x01，故 a1.15(2019安徽合肥第三次质量检测)已知函数 f(x)cos2xsinx，若对任意实数 x，恒有 f(1)f(x)f(2)，则 cos(12)_.答案 14解析 显然 f(1)为最小值，f(2)为最大值因为 f(x)cos2xsinx12sin2xsinx2sinx14298，而1sinx1，所以当 sinx1 时，f(x)取得最小值，当 sinx14时，f(x)取得最大值，所以 sin11，sin214，所以 cos10，则 cos(12)cos1cos2sin1sin214.16在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(ab)(sinAsin
12、B)(cb)sinC.若 a 3，则 b2c2 的取值范围是_答案(5,6解析 因为(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c.上式可化为 b2c2a2bc，由余弦定理得 cosAb2c2a22bc bc2bc12.又因为 A 为锐角，所以 A3，因为 a 3，所以由正弦定理得bsinBcsin23 B asinA3sin32，所以 b2c2(2sinB)22sin23 B 22(1cos2B)21cos43 2B22cos2B2212cos2B 32 sin2B4232 sin2B12cos2B42sin2B6因为 B6，2，所以 2B66，56，所以 sin2B6 12，1，所以 b2c242sin2B6(5,6 本课结束