1、2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，12若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D3位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）ABC0.12D0.184正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD5若某程
2、序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C4D56已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）Az=2xyBz=2x+yCz=xyDz=2x+y7若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytan=0都关于直线2xy1=0对称，则sincos=（）ABCD8已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD9将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A18种B36种C48种D60种10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C4+2D4
3、+11已知点F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A2B4CD12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，3）D（，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若dx=a，则（1x）3（1）3展开式中的常数项是_14已知抛物线C：y2=2px （p0）的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于_15正四棱锥PAB
4、CD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30，则正四棱锥PABCD的外接球的表面积为_16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则ABC的面积为_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比数列（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=，若bn是等差数列，求数列的前n项和Tn18近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达91
5、8亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.8
6、41 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）19在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角QBDP为45？若存在，求的值；若不存在，请述明理由20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x2）（k0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存
7、在点E，使2+为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P（1）求证：PM2=PBPA；（2）若O的半径为，求：MN的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直
8、线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：=（其中0）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值选修4-5：不等式选讲24（1）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，zR，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目要求的）1已知M=y|y=x2，N=x|+y2=1，则MN=（）A（1，1），（1，1）B1C0，D0，1【考点】交集及其运算【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=x20，得到M=0，+），由N中+y2=1，得到x，即N=，则MN=0，故选：C2若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】z（1i）=|1i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的实部为故选：A3位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记
10、载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）ABC0.12D0.18【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）=故选：A4正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线，交底面正方形
11、对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B5若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条
12、件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C6已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）Az=2xyBz=2x+yCz=xyDz=2x+y【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对
13、应的平面区域如图：A由z=2xy得y=2xz，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最大，B由z=2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最小，满足条件，C由z=xy得y=xz，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D由z=2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z最大，故选：B7若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytan=0都关于直线2xy1=0对称，则sincos=（）ABCD【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆
14、心在直线上，得到tan=2，利用1的代换进行求解即可【解答】解：圆C1：x2+y2+ax=0的圆心坐标为（，0），圆C2：x2+y2+2ax+ytan=0的圆心坐标为（a，），两圆都关于直线2xy1=0对称，圆心都在方程为2xy1=0的直线上，则21=0，得a=1，2a+1=0，即2+1=0则=1，即tan=2，则sincos=，故选：C8已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项【解答】解：当x=0时y=3
15、，故排除A，D；1x1时，即x0时，f（1x）=31x0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选C9将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）A18种B36种C48种D60种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】以甲单独住，合伙住进行分类，利用分类计数原理可得【解答】解：利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有=12种，第二类，当甲和另一个一起时有=48种，所以共有12+48=60种故选：D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A7+B7+2C4+2D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为从正方体中切出
16、来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥ABCD，如图所示其中C为正方体棱的中点，SABC=2，SABD=2，AC=BC=，SACD=CD=3，BD=2，cosCBD=sinCBD=SBCD=3几何体的表面积S=2+2+3=7+故选A11已知点F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A2B4CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，ABF2=90，再利用
17、勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90，又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=，双曲线的离心率e=故选：C12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf
18、（x）0，则实数 b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，3）D（，）【考点】导数的运算【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围【解答】解：f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=1=，当g（x）=0时，解的x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x2时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=b，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若
19、dx=a，则（1x）3（1）3展开式中的常数项是20【考点】二项式系数的性质【分析】求定积分得到a值，代入（1x）3（1）3，展开两数差的立方公式后即可求得答案【解答】解：由dx=，得a=1，（1x）3（1）3=（1x）3（1）3=，（1x）3（1）3展开式中的常数项是1+9+9+1=20故答案为：2014已知抛物线C：y2=2px （p0）的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值【解答】解：设A（x1，y1），B（
20、x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=（x），即y=xp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则=3，故答案为：315正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角的为30，则正四棱锥PABCD的外接球的表面积为【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】设ACBD=O，则CO平面PDB，利用直线PC与平面PDB所成角的为30，可得CPO=30，求出PO，利用勾股定理建立方程，求出R，
21、即可求出正四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：设ACBD=O，则CO平面PDB，正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC=2，直线PC与平面PDB所成角的为30，CPO=30，PO=设正四棱锥PABCD的外接球的半径为R，则R2=（）2+（R）2，R=，正四棱锥PABCD的外接球的表面积为4R2=故答案为：16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinB=c，cosB=，D是AC的中点，且BD=，则ABC的面积为6【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理建立方程关系求出a，b，c以及A，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：由cosB=得
22、sinB=，3asinB=c，3sinAsinB=sinC，即3sinA=5sinC，即3sinA=5sin（A+B），即3sinA=5（sinAcosB+cosAsinB）=5sinA+5cosA=2sinA+cosA，即sinA=cosA，则sinA=cosA，即tanA=1，则A=，则c2+b2bc=26，c=3asinB=，b=a，a2+a2a2=26，即a2=26，则a=2，b=2，c=6，则ABC的面积S=bcsinA=6，故答案为：6三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成
23、等比数列（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=，若bn是等差数列，求数列的前n项和Tn【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）由等比中项的性质和等差数列的通项公式列出方程，联立方程求出d、a1，由等差数列的通项公式求出an，由等差数列的前n项和公式求出Sn；（2）由（1）和条件化简bn，由等差数列的性质列出方程求出k的值，代入求出bn和，利用裂项相消法求出Tn【解答】解：（1）a1+a4=14，2a1+3d=14，a1，a2，a7成等比数列，即，由得d2=4a1d，d0，d=4a1，代入解得d=4、a1=1，an=a1+（n1）d=4n3，Sn=2n2n；（2）由（
24、1）知，bn是为等差数列，2b2=b1+b3，即=，解得，或k=0，当时，即bn=2n，则=当k=0时，bn=2n1，则=，=，综上可得，Tn=或18近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对
25、商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由题意列出22列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表为：对服务好评对服
26、务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；所以X的分布列为：X012345P由于XB（5，），则；19在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面PAD；（）求证：BC平面PBD；（）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角QBDP为45？若存在，求的值；若不存
27、在，请述明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）取CD中点F，连结EF，BF，则EFPD，ABDF，从而BFAD，进而平面PAD平面BEF，由此能证明BE平面PAD（）推导出BCPD，BCBD，由此能证明BC平面PBD（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PC上存在Q（0，2，2），使得二面角QBDP为45，=【解答】证明：（）取CD中点F，连结EF，BF，E为PC中点，AB=AD=PD=1，CD=2，EFPD，ABDF，四边形ABFD是平行四边形，BFAD，EFBF=F，ADPD=D，B
28、F、EF平面BEF，AD、PD平面ADP，平面PAD平面BEF，BE平面BEF，BE平面PAD（）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，PD底面ABCD，BCPD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2，BD=BC=，BD2+BC2=CD2，BCBD，PDBD=D，BC平面PBD解：（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，2，0），设Q（0，b，c），=（1，1，0），=（0，0，1），=（0，b，c），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则
29、，取x=1，得=（1，1，0），设平面BDQ的法向量=（x1，y1，z1），则，取x1=1，得=（1，1，），二面角QBDP为45，cos45=，解得=，Q（0，c），解得c=2，Q（0，2，2），=在线段PC上存在Q（0，2，2），使得二面角QBDP为45，=20已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x2）（k0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方
30、程【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x2）和椭圆方程，得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使为定值，定点为（，0）【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入得c=2，所以b2=a2c2=2所以椭圆C的标准方程为+=1（2）由，可得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，=144k44
31、（1+3k2）（12k26）0，即为6+6k20恒成立设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=（x1m）（x2m）+k2（x12）（x22）=（k2+1）x1x2（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）（2k2+m）+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m212m+10=3（m26），即，此时=为定值，定点E为21已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（
32、1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）ex，则f（x）=（2x+b）ex（x2+bx+1）ex=x2+（b2）x+1bex=（x1）x（1b）ex，由f（x）=0得（x1）x（1b）=0，即x=1或x=1b，若1b=1，即b=0时，f（x）
33、=（x1）2ex0，此时函数单调递减，单调递减区间为（，+）若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1x1b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1b），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1，或x1b，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1），（1b，+），若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1bx1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1b，1），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1b，或x1，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1b），（1，+
34、）（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e1=1，即2a+b+1=e，则b=e12a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）ex=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=ex在（0，1）内有解，即ex2ax2bx1=0，设g（x）=ex2ax2bx1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，
35、g（x）=ex4axb，h（x）=ex4a，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，令h（x）=0，得x=ln（4a）（0，1），则h（x）在（0，ln（4a）上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a）若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a）0，h（0）0，h（1）0，h（ln（4a）=4a4aln（4a）b=6a4aln（4a）+1e，a，设（x）=xxlnx+1x，（1xe），则（x）=lnx，令（x）=lnx=0，得
36、x=，当1x时，（x）0，此时函数（x）递增，当xe时，（x）0，此时函数（x）递减，则（x）max=（）=+1e0，则h（ln（4a）0恒成立，由h（0）=1b=2ae+20，h（1）=e4ab0，得a，当a时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）g（0）=0，g（x2）g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O的半径O
37、C垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P（1）求证：PM2=PBPA；（2）若O的半径为，求：MN的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结ON，运用等腰三角形的性质和圆的切割线定理，即可得到PM2=PBPA；（2）在RtCOM中，由勾股定理可得CM，求得BM，AM，根据相交弦定理可得：MNCM=BMAM，代入计算即可得到MN的长【解答】解：（1）证明：连结ON，则ONPN，且OCN为等腰三角形，则OCN=ONC，PMN=OMC=90OCN，PNM=90ONC，PMN=PNM，PM=PN，由条件，根据切割线定理，有PN2=PBPA，所以PM2
38、=PBPA，（2）OM=2，半径为2，在RtCOM中，根据相交弦定理可得：MNCM=BMAM，可得MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：=（其中0）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，直线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的方程是y=8，利用y=sin即可化为极坐标方程圆C的参数方程是（为参数），化为普通方程：x2+y24x=0，
39、利用即可化为极坐标方程2）=（2（0，）即可得出【解答】解：（1）直线l的方程是y=8，化为极坐标方程为：sin=8圆C的参数方程是（为参数），化为普通方程：（x2）2+y2=4，展开为：x2+y24x=0，化为极坐标方程：24cos=0，即=4cos（2）=（2（0，）的最大值为选修4-5：不等式选讲24（1）已知函数f（x）=|x1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，zR，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值【考点】柯西不等式的几何意义；函数的最值及其几何意义【分析】（1）去绝对值号可得f（x）=|x1|+|x+3|=，从而确定使f（x）为常函数时x的取值范围；（2）由柯西不等式可得（x2+y2+z2）（+）（x+y+z）2；从而解得【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x+3|=，故当x3，1时，f（x）为常数函数；（2）由柯西不等式可得，（x2+y2+z2）（+）（x+y+z）2；即（x+y+z）29；故x+y+z3；故m=x+y+z的最大值为32016年9月26日