1、专题机械波相关综合问题分析课题任务机械振动与机械波的综合分析问题振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的运动现象。振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力回复力的作用。波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传播开去，各质点间存在相互作用的弹力，各个质点受到回复力的作用。振动是波动的起因，波是振动的传播；波动的周期等于质点振动的周期。要会识别和描绘振动图象和波动图象，并能相互转化，能判断质点的运动方向和波的传播方向。例1(多选)图a为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点
2、，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象，下列说法正确的是()A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10sin10t(m)规范解答由质点Q的振动图线可知，t0.10 s时质点Q向y轴负方向运动，A错误；由波的图象可知，Q附近靠近波源的点(前面的点)在右边，波沿x轴负方向传播，从振动图象可看出波的周期为T0.2 s，t0.10 s时质点P向上振动，经过T，即
3、在t0.25 s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向沿y轴正方向，加速度方向也沿y轴正方向，B正确；波速v m/s40 m/s，故从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为：xvt400.15 m6 m，C正确；由于t0.10 s时质点P不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t0.10 s到t0.25 s的个周期内，通过的路程不等于3A30 cm，D错误；质点Q做简谐振动的表达式为：yAsint0.10sin10t(m)，E正确。完美答案BCE在机械波和机械振动的问题中常会出现波的图象不是零时刻的或振动图象不是从波的图象所对应时刻开始计时的情形，这就需要我们根据机械振动和机械
4、波传播的规律将波的图象还原成零时刻的情形，或由零时刻的情形推知某时刻的情况。解决这类问题必须抓住一个特点：机械振动的图象和机械波的图象对应的同一质点在同一时刻的振动情况相同。一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，某质点的振动图象如图2所示，则该质点可能为()Aa处质点 Bb处质点Cc处质点 Dd处质点答案B解析解法一：根据波的图象，分别判断a、b、c、d处各质点经过周期时的振动位置和振动情况，然后与给出的振动图象比较。由振动图象知t0时刻，该质点在平衡位置向下振动，而由图1知，a处质点经周期处在波谷，与
5、图2不符；c处质点经周期处在波峰，与图2不符；d处质点经周期处于平衡位置，但接着向上振动，与图2不符；b处质点经周期处于平衡位置且向下振动，与图2相符。故B正确，A、C、D错误。解法二：逆推法。将图2中的振动图象向前推周期，得到的图象如下图所示，即tT时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为b处质点，B正确。解法三：顺推法。画出经过周期时的波形图，如下图所示，根据各处质点的振动情况与图2对比，可知B正确。课题任务机械波的图象的综合分析机械波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。一段时间内，机械波向前传播的距离x和传播的时间t满足的关系是：xvt；机械波向前传播的距离x与波长、周期T
6、、传播的时间t满足的关系是：。故要从某时刻的波形推求t后(或前)的波形，只需将原图顺着波的传播方向(或反方向)平移个波长即可。或者换一种说法，随着时间的推移波也跟着推移，这样波的形状就可以视为不变，向前推移的距离xvt。例2一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波如图所示。求：(1)若从波传到平衡位置在x1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形。(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88
7、cm时，N质点振动通过的总路程是多少？规范解答解法一：(1)由波的传播特性和波动图象知，波长2 m，波从x1 m处传至x4.5 m处需要的时间tTT，此时平衡位置在x4.5 m处的N质点正通过平衡位置向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需t，因此tttT2.25 s，此时波形如图所示。(2)由图知，振幅A8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A32 cm，O质点通过88 cm的路程共经过的时间为t0TT，波从x0 m传至x4.5 m处需要的时间t1TT，质点N运动的时间为t2t0t1T，所以质点N振动通过的总路程为2A16 cm。解法二：(1)由波动图象看出波长2 m，
8、由题目知道周期T1 s，故波速为v2 m/s。开始计时时，O质点恰好沿y轴正方向通过平衡位置，当这个振动形式传到N质点时，N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。即波传播的路程为ON之间的长度：s4.5 m，故波传播需要的时间t s2.25 s。此时波形如解法一中答图所示。(2)经过一个周期做简谐运动的质点通过的路程为4倍的振幅长度，则左端点通过88 cm的路程时所需时间为t0T2.75 s，而波传到N质点需要的时间是t2.25 s，故N质点振动的时间为t2t0t0.5 s,0.5 s是半个周期，N质点运动的路程等于两倍振幅，N质点振动通过的总路程为2A16 cm。完美答案(1)2.25 s
9、图见规范解答(2)16 cm深刻理解机械波和机械振动的关系是解决此类问题的关键，涉及到的知识点有：(1)波的周期(频率)等于各质点振动的周期(频率)；(2)波传播一个周期，波形沿传播方向平移一个波长；(3)波的传播速度vf。简谐横波在t0时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，已知在t0.6 s末时，A点第三次出现波峰。试求：(1)该简谐波的周期；(2)该简谐波传播到B点所需的时间；(3)B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。答案(1)0.24 s(2)0.36 s(3)0.9 m解析(1)由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，2.5T0.6 s，T0.24 s。(2)由图知1.2
10、 m，波速v5 m/s，波传播到B点所需的时间t s0.36 s。(3)解法一：B点第一次出现波峰所需时间就是x0.3 m处的振动情形传播到B点的时间，t s0.54 s2.25T，A点经过的路程s4A2.2540.12.25 m0.9 m。解法二：波传播到B点时B点起振方向向下，B点从开始振动到第一次到达波峰需要时间t0.75T0.18 s，则B点第一次到达波峰所需的时间ttt0.36 s0.18 s0.54 s2.25T，A点经过的路程s4A2.2540.12.25 m0.9 m。1.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中不正确的
11、是()A波向左传播B波向右传播C质点B向上振动D质点C向上振动答案B解析解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，与题意不符，由此可知波向左传播，A正确，B错误；同理可判断质点C向上振动，质点B向上振动，C、D正确。2(多选)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t0时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是()A质点L的振动周期为4 sB横波是沿x轴负方向传播C该波的波速为0.5 m/sDt2 s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动答案AC解析由题图乙可得，质点L振动周期为4 s，A正确；题图乙表示题图甲中质点L的振动图象
12、，t0时刻的初位移为0，向上振动，所以波向x轴正方向传播，B错误；波速v0.5 m/s，C正确；t2 s时，质点N又回到平衡位置沿y轴正方向振动，D错误。3.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t0时的波形图，当Q点在t0时的振动状态传播到P点时，则()A1 cmx3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动BQ处的质点此时的加速度沿y轴的正方向CQ处的质点此时正在波峰位置DQ处的质点此时运动到P处答案B解析如图所示，画出当Q点的振动状态传到P点时的波形图，由波的传播方向知，1 cmx2 cm范围内的质点正在沿y轴正方向运动，A错误；Q处的质点此时在波谷位置，具有沿y轴正向的加速度，故B正确，
13、C错误；Q处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移，D错误。4一简谐横波沿x轴正向传播，如图甲所示是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是()A0.5 m B1.5 mC2.5 m D3.5 m答案C解析由题图乙可知，在t0时刻质点的纵坐标为0.1 my0.2 m，并且向y轴负方向运动，又因波沿x轴正方向传播，综上可知，该质点的x坐标值在2 mx3 m之间，C正确。5一列简谐横波在t0.4 s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图象如图乙所示。则()A该波沿x轴负方向传播B该波的波速是25 m/sC任意0.4 s内，质点A通过的路程均为10 mD
14、从此时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置答案B解析在乙图中看出0.4 s时质点A向y轴负方向运动，再结合甲图知道，该波沿x轴正方向传播，A错误；从乙图中看出周期为0.8 s，从甲图看出波长为20 m，则根据v得出波速是25 m/s，B正确；0.4 s为半个周期，任意0.4 s内A质点通过的路程为2个振幅，即16 cm，C错误；由波的传播方向知，从此时刻起质点P到平衡位置的时间大于个周期，质点Q到平衡位置的时间刚好为个周期，故质点Q比质点P先回到平衡位置，D错误。6如图所示，甲为t1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点x0.5 m处质点的振动图象可能是()答案
15、A解析从甲图可以得到波长为2 m，从乙图可以得到周期为2 s，则波速为1 m/s；由乙图的振动图象可以得到t1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，距该质点x0.5 m处的质点与该质点的振动情况相差，即将乙图中的图象向左或右平移周期即可得到距该质点x0.5 m处质点的振动图象，故A正确。7(多选)如图所示是一列简谐横波在t0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20 m/s。P是离原点为2 m的一个介质质点，则在t0.17 s时刻，关于质点P的下列说法正确的是()A速度和加速度都沿y方向B速度沿y方向，加速度沿y方向C速度和加速度都正在增大D速度正在增大，加速度正在减小答案AD解析该
16、波的波长4 m，波速v20 m/s，因此周期为T0.2 s；因为波向x轴正方向传播，所以t0时刻P质点振动方向向下；0.75T0.17 sT，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。故A、D正确，B、C错误。8一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v4 m/s。已知坐标原点(x0)处质点的振动图象如图所示。在下列四幅图中能够正确表示t0.15 s时波形的图是()答案A解析由坐标原点处质点的振动图象可知坐标原点在t0.15 s时的位移为正，振动方向沿y轴负方向，又由题意知，波沿x轴负方向传播，故可判断只有A正确。9图甲为一列简谐横
17、波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起()A经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C经过0.15 s时，质点P沿x轴的正方向传播了3 mD经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向答案A解析由题图乙可知t0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播，经0.35 s即1T，质点P到达波峰，质点Q距平衡位置的距离小于质点P，A正确；经0.25 s，即1T，质点P到达波谷，加速度最大，B错误；质点P沿y轴振动，不会沿x轴运动，C错误；质点Q在t0时沿y轴正方向振动，经0
18、.1 s(即半个周期)，其运动方向沿y轴负方向，D错误。10(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x1.5 m和x4.5 m。P质点的振动图象如图乙所示。在下列A、B、C、D四幅图中，Q质点的振动图象可能是()答案BC解析由波形图可知，该波的波长为4 m，P、Q两质点间相距3 m，为，由P质点振动图象可知，t0时刻，P质点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q质点落后P质点个周期，B正确；若波沿x轴负方向传播，则P质点落后Q质点个周期，C正确。11(多选)一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t0.75 s时的波形图，图乙所示为x1.5 m
19、处的质点P的振动图象，则下列说法正确的是()A这列波沿x轴向左传播，波速为2 m/sB图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向C再经过t0.5 s质点L与质点N位移相同D再经过t1.75 s质点P到达波谷答案AB解析由图乙可知t0.75 s时质点P向下振动，由“同侧法”可判断出这列波沿x轴向左传播，由图甲可知4 m，由图乙可知T2 s，波速为v2 m/s，故A正确；该波沿x轴向左传播，则图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向，故B正确；该波的周期T2 s，再经过t0.5 s，即tT，质点L在负向最大位移处，质点N在正向最大位移处，二者位移方向相反，故C错误；再经过t1.75 s，即从开始经过0.75 s1.75 s2.5 s，根据振动图象可知质点P到达波峰，故D错误。12一简谐横波沿x轴正向传播，t0时刻的波形如图a所示，x0.3 m处的质点的振动图线如图b所示，该质点在t0时刻的运动方向沿y轴_(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.3 m，则该波的波长为_ m。答案正向0.8解析根据题图b可知，图线在t0时的切线斜率为正，表示此时x0.3 m处的质点沿y轴正向运动；x0.3 m处的质点在题图a中的位置如图所示，设x0.3 m处的质点的振动方程为y2sin cm，当t0时，y cm，可得。当t时，y2 cm达到最大，结合此质点在波形图中的位置和题意可得0.3 m，解得0.8 m。