1、章末优化总结动力学中的临界和极值问题1临界状态与临界值在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题2常见临界条件接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN0相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，
2、绳子松弛的临界条件是FT0加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值3.求解临界极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件如图所示，质量m1 kg的光
3、滑小球用细线系在质量为M8 kg、倾角为37的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.试求：(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F不能超过多少？(2)若用水平向左的力F推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F不能超过多少？思路点拨 (1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？解析(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：maa m/s2对整体由牛顿第二定律得：F(Mm)a120 N.(2)小球不沿斜面滑动
4、，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mgtan 37maagtan 377.5 m/s2对整体由牛顿第二定律得：F(Mm)a67.5 N.答案(1)120 N(2)67.5 N求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可 (2019江西新余高一期末)如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，且tan ，求：(1)力F多大时，物体不受摩擦力；(2)为使物体静止在斜面上，
5、力F的取值范围解析：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示：由平衡条件得：Fcos mgsin ，解得：Fmgtan ；(2)当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：由平衡条件得：沿斜面方向上：Fcos fmgsin 垂直于斜面方向上：Fsin mgcos N当摩擦力达到最大静摩擦力，即fN时，推力F最小解得：Fmin，F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力如图所示：由平衡条件得：沿斜面方向上：Fcos fmgsin 垂直斜面方向上：Fsin mgcos N当摩擦力达到最大静摩擦力，即fN时，推力F最大解得：Fmax，为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是：F.答案：(1)mgta
6、n (2)F动力学中的多过程问题的求解1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等2注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度(2019昭阳月考)如图所示，水平面与倾角37的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s08 m质量m1 kg的物体(可视为质点)在F6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保
7、持不变)已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为0.25.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；(2)物体运动到B处的速度大小vB；(3)物体在斜面上运动的时间思路点拨 (1)根据受力分析，由牛顿第二定律求得从A到B的加速度；(2)根据匀加速运动规律求得速度；(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间解析(1)物体在AB上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可得：Fmgma，物体在AB上运动的加速度ag4 m/s2；(
8、2)物体在AB做匀加速直线运动，物体从A运动到B处时的速度大小为vB，由速度位移的关系式得：v2as，解得：vB8 m/s；(3)物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma1，解得：a1(sin cos )g8 m/s2；由mgsin mgcos 可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑，下滑加速度a2gsin gcos 4 m/s2，物体上滑的最大距离s4 m；物体上滑的时间t11 s；物体下滑的时间t2，由位移公式得sa2t，解得：t2 s；物体在斜面上运动的时间tt1t2(1) s.答案 (1)4 m/s2(2)8 m
9、/s(3)(1) s研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动取重力加速度g10 m/s2.求：(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020 m/s，末速度vt0，位移x25 m，由运动学公式得v2axt联立式，代入数据得：a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0txttt0联立式，代入数据得t0.3 s(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得Fma由平行四边形定则得FF2(mg)2联立式，代入数据得.答案：(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s(3)
