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2005届东北师大附中高三年级第三次月考试题及答案.doc

1、20042005学年东北师大附中高三年级第一次月考数 学 试 卷 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A,B,I,.则下面关系式正确的是( )A(IA)(IB)=IB(IA)B=ICAB=ID(I(AB)(AB)=I2已知函数,则m等于( )ABCD3(理科)=( )A4+3iB43iC4+3iD43i (文科)为了得到函数y=cos(2x+)的图象,可以将函数y=sin(2x+)的图象( )A向左平移个

2、单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度4已知函数( )ABC3D35xy0是|x+y|=|x|+|y|的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件6已知点A(2,1),B(3,1)则向量的夹角等于( )ABCD7已知的二项展开式的第六项是常数项,那么n的值是( )A32B33C34D358已知椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2做垂直于x轴的直线与椭 圆相交,一个交点为P,若PF1F2=30,那么椭圆的离心率是( )Asin30Bcos30Ctan30Dsin459已知正方体的棱长为a,以正方体的六个面的中心为顶点的多面体的表面积是( )AB

3、CD10(理科)正弦曲线y=sinx上一点P,正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )ABCD (文科)函数图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )ABCD11已知在直角坐标系中一点A(3,1),一条直线l:x=1,平面内一动点P,点P到点A的距离与到直线l的距离相等,则点P的轨迹方程是( )A(y+1)2=8(x1)B(y1)2=8(x+1)C(y+1)2=8(x1)D(y1)2=8(x+1)12有5粒种子,每粒种子发芽的概率均是98%,在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是( )A0.9840.02B0.980.024CC540.98

4、40.02DC540.980.024第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上.13曲线:的所有对称中心的坐标是 .14已知数列an的前n项的和,则数列an的通项an= .15已知双曲线的虚轴的上端点为B,过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点,则直线l的斜率的取值范围是 .16下面四个命题过已知直线外一点,与已知直线平行的直线有且只有一条;过已知直线外一点,与已知直线垂直的直线有且只有一条 ;过已知平面外一点,与已知平面平行的直线有且只有一条;过已知平面外一点,与已知平面垂直的直线有且只有一条;其中命题的序号是 .三、解答题:本

5、大题共6小题,共74分,解答应应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数,求: (1)函数f(x)的定义域; (2)函数f(x)的周期和值域.18(理科、本小题满分12分)已知函数,求: (1)函数的单调区间; (2)函数的最大值和最小值; (文科、本小题满分12分) 已知函数的极大值是f(3)=15, (1)是否存在极小值?若存在求出极小值.若不存在说明理由; (2)求函数f(x)的单调区间.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD是等腰直角三角形,PA=PD,且侧面PAD底面AC,求:(1)点A到平面PCD的距

6、离;(2)二面角APBC的大小.20(理科、本小题满分12分)有三种产品,合格率分别为70%,80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测,以抽取的产品中不合格的产品的数量为随机变量(精确到0.001).(1)写出随机变量的概率分布列;(2)求的期望.(文科、本小题满分12分)有三种产品,合格率分别为70%,80%和90%.在这三种产品中各抽取一件产品进行检测.求:(1)恰有一件次品的概率;(2)至少有一件是次品的概率.21(本小题满分12分)已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0, y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列,线段AB的垂直平分

7、线与x轴交于一点N.(1)求点N的坐标(用x0表示);(2)过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点,若|MN|=4,求MPQ的面积.22(本小题满分14分)已知数列:a, 2a+1, 3a2, 4a+3, , na+(1)n(n1), 的前n项的和Sn.(1)求该数列的前n项的和Sn; (2)若,求a的取值范围.参考答案一、选择题:DBAD ABDC BADC二、填空题:13 14 1516,.三、解答题:17解:(1)2分 得4分 (2)化简得 .8分 所以 周期T=12分18(理科)解:(1).4分当2x0,y是增函数;当x0时,y0, y是减函数;8分当0x0,y是增函数; 当x2时

8、,y0, y是减函数; (2)由(1)得 所以最大值是;最小值是0.12分(文科)解:(1)由y极大值=f(3)=15, 得a=1. 2分 得y=x2+2x3,令y=0,得x=3, 或x=1, 4分 判断 8分(2)分别是函数的增区间、减区间和增区间.12分.19(1)PA平面PCD,PA= a;4分 (2)做PP / AB,得二面角PPBC与二面角APBC互补.做PEPB,得PEC是二面角PPBC的平面角.8分解RtC PE,得tan PEC=.得二面角APBC的大小是arctan.12分20(理科)(1) 0 1 2 3P 0.504 0.398 0.092 0.006; 8分 (2)E= 0.6. 12分 (文科)(1)0.0398;6分 (2)0.496. 12分21(1)设A(x1, y1)、B(x2、y2),由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0.得线段AB垂直平分线方程:令y=0,得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0). 6分(2)由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2. 由抛物线的对称性,可设M在第一象限,所以M(2, 4), N(6,0).直线PQ: y=x6, 由得MPQ的面积是64.12分22(1)8分 (2),得a314分9当前第 页共9页

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