1、大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分100分，考试时间120分钟2.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在各题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3.本卷命题范围：必修第一册第一章第四章4.2.一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“”的否定形式是（ ）A. B.C. D.2.已知集合，集合，则（ ）A. B. C.
2、D.3.下列图形中，不能作为函数图象的是（ ）A. B. C. D.4.函数是指数函数，则有（ ）A.a1或a3 B.a1 C.a3 D.a0且a15.已知函数f（x）的定义域和值域都是集合1，0，1，2，其定义如表所示，则（ ）x1012f（x）0121A1 B.0 C.1 D.26.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ）A.120元 B.150元 C.180元 D.210元7.函数图象大致是（ ）A. B.C. D.8.已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.9.
3、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）与与与A. B. C. D.10.已知a2b1，则的最小值为（ ）A.4 B. C. D.11.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（ ）A.在R上， B.在R上，C.存在 D.存在12.已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数（z）是偶函数，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分13.函数的定义域为 14.已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（4） 15.已知函数在0，2上的最小值为2，则f（m） 16.若函数，在R上单调
4、递增，则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共68分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围，18.（本小题满分10分）已知函数（1）画出函数f（x）的图象；（2）当f（x）2时，求实数x的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数f（x）为偶函数，当x0时，（1）求函数f（x）的值域；（2）求关于x的方程：的解集20.（本小题满分12分）已知函数（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式f（t）f（12t）0的解集21.（本小题满分12分）若方程x2mxn0（
5、m，nR）有两个不相等的实数根，且（1）求证：m24n4；（2）若m4，求的最小值22.（本小题满分12分）若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为m，n，则称函数f（x）为P函数（1）判断函数是否为P函数，并说明理由；（2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由20212022学年山西省大同市高一上学期期中调研数学参考答案、提示及评分细则1.D 命題“”的否定形式是”2.C 3.C C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义4.C 由已知得，即得5.A 6.B ，所以当x150时，y取最大值7.A 函数f
6、（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x0时，排除D8.D 由题可得m21，解得m3，所以，则，因此，定义域为2，3，因为函数和函数在2，3上单调递减，所以函数g（x）在2，3上单调递减，而g（2）1，g（3）2，所以g（x）的值域为2，19.B ，不是同一函数；f（x）1与g（m）1是同一函数；f（x）x21与是同函数；定义域为定义域为，不是同一函数10.C ，当且仅当时取等号11.C 因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以对于任意，即，所以，所以ABD正确，C错误12.C ，即，解得，则，因为对于任意的，都有，即函数在（1，2）上单调递减，所以或，解得13. 由题可得，
7、解得，因此函数f（x）的定义域为14. 因为函数f（x）为奇函数，所以15. 因为在0，2上单调递増，所以，解得m1，则16. 由题可知解得17.解：（1）由题得或，所以或，3分，所以6分（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得9分所以实数m的取值范围是（0，1）10分18.解：（1）如图所示：5分（2）由题可得或7分解得或所以实数x的取值范围为10分19.解：（1）因为当，3分又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）的值域为5分（2）当x0时，而f（x）0，故，7分当，记，则t1，方程可化为，解得t2（舍去），所以x1.综上所述，原方程的解集为112分20.解：（1）任取，则，4分因为，所以
8、，所以，所以f（x）在（0，2）上单调递增；6分（2）函数f（x）的定义域为（2，2）因为，所以函数f（x）为奇函数，9分又f（0）0，所以函数f（x）在（2，2）上单调递增，10分原不等式可化为不等式，因此解得，所以原不等式的解集为12分21.（1）证明：，所以；3分（2）解：，因为，所以，7分记，因为，所以，9分于是，当且仅当t4时取等号，11分因此的最小值为8.12分22.解：（1）由題可知，即mn1，令，即，解得，2分若函数为P函数，则，即mn1，而mn1，所以不存在这样的m，n，3分所以函数不是P函数；4分（2）因为关于x的不等式的解集恰为m，n所以，即7分将代入得，m（1n）19分又m，n为整数，mn，所以，解得，此时a1，满足题意，综上所述，存在实数a使得函数为P函数，a112分