1、模块综合检测(B) (时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知等比数列an的前n项和Snx3n1，则x_.2已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1_.3在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2Asin Asin C，则角B的大小为_4关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是_5设x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_6不等式2x1(x0)的解为_7已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，记A2aa9a13，则A的值为_8设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_9
2、在ABC中，A60，b1，其面积为，则_.10已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，P与Q的大小关系是_11已知f(x)32xk3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_12已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_13设实数x，y满足则u的取值范围是_14在ABC中，A、B、C分别为a、b、c边所对的角若a、b、c成等差数列，则B的取值范围是_二、解答题15(14分)记等差数列的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.16(14分)在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边
3、，若2bac，B30，ABC的面积为，求b.17(14分)已知a、b、c都是实数，求证：a2b2c2.18(16分)C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？19(16分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54
4、个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20(16分)在数列an中，a11,2an12an (nN*)(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的前n项和Sn.模块综合检测(B)1.解析Snx3n13n，即x.2.解析a3a9a262a，(a5q)22a.q22.又q0，q.a1.3150解析sin2Bsin2Csin2Asin Asin Ca2c2b2accos BB150.41,2)解析axb0的解集是(1，)，ab0. 0001x0)
5、故不等式的解为(0,171解析由S2121a1142，a112.a(a9a13)a2a110.A2aa9a13201.84解析由题意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.因为a0，b0，所以(ab)2224，当且仅当ab时，等号成立9.解析SABCbcsin Ac，c4.由a2b2c22bccos A，解得a.由，得.10PQ解析Plog0.5log0.5，Qlog0.5，由 (q1，a3a9)，又ylog0.5x在(0，)上递减，log0.5log0.5，即Q0得32xk3x20，解得k3x，而3x2，k2.12.解析由an1an2n，得anan12(n1)，an1an22(n2)，a2a1
6、2.将这n1个式子累加得ana1n2n.a133，ann2n33，n1.当n6时，有最小值.13.解析可行域如图，kOA，kOB2，u，而t，函数ut在t上为减函数，且在1,2上为增函数，t1时，umin2，t时，umax.140B解析2bac，b(ac)，cos B，0B.15解设数列的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)16解SABCacsin Bacsin 30，ac6.2bac.由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos 30，b24b2126，得b242，b1.17证明a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，a2b2c2a
7、2b2c2，由得：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ac，3(a2b2c2)(abc)2，即a2b2c2.18解设ACD，CDB.在BCD中，由余弦定理得cos ，则sin ，而sin sin(60)sin cos 60cos sin 60，在ACD中，由正弦定理得，AD15(千米)答这人还要走15千米才能到达A城19解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足即作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求20(1)证明由条件得，又n1时，1，故数列构成首项为1，公比为的等比数列从而，即an.(2)解由bn，得Sn，Sn，两式相减得Sn2，所以Sn5.