1、www.金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数 学（文科） 第卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1、 已知集合A=，则=（ ） A. B. C. D.2、“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是 （ ） A. B. C. D.4、若，则下列选项正确的是（ ） A. B. C D. ，都有5、执
2、行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ） A.19 B.42 C.47 D.896、在正项等比数列中，若，则=（ ） A . 16 B . 4 C . 8 D. 27、设145，52，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A.2 B. 3 C. D.9、设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 410、若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D.211、设函数 的最小值为-1，则实数的取值
3、范围是（ ） A. B. C. D.12、定义在R上的函数满足，为的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 高2016届 班 姓名： 考籍号： 座位号： 密封线 金堂中学高2016届高三上期收心考试试题数 学（文科） 第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 213.复数在复平面内对应的点的坐标为 14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之
4、和为 .15、 已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_.16、下列命题中函数在定义域内为单调递减函数；函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.（）求的值，并用统计知识分
5、析两组学生成绩的优劣；（）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.18、 （本小题满分12分） 在中，角的对边分别是，若。（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值。19、 （本小题满分12分） 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围20、 （本小题满分12分） 在三棱柱中，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且.(1) 求证：EF/平面；(2) 求VD-的体积。 21、 （本小题满分13分）给定椭圆：，
6、称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.22、 （本小题满分13分） 已知函数. (1) 若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2) 如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 金堂中学高2016届摸底考试数学答案 DCBAB DABAB CD8、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分
7、别为1，2，高为2的直角梯形V=，所以x=3.故选：D13.(2,-1) ;14.54；15、(3，) ;16.15.解析方法一(定义法)因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.方法二(函数法)设f(n)ann2n，其图象的对称轴为直线n，要使数列an为递增数列，只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数，故只需满足f(1)3.17、（）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.乙组五名学生的成绩为9，15，10+y,18，24.因为甲组数据的
8、中位数为13，乙组数据的众数是18所以2分；4分因为甲组数据的平均数为，5分乙组数据的平均数是，6分则甲组学生成绩稍好些；7分（）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名，8分从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，10分恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，11分所以概率为.12分18.解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面积为， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分19.解(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x
9、9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0).20、解：(1) 证明：由，可知，.(6分)(2) 由题可知.则中，则，则. (12分)21、21.（），椭圆方程为 准圆方程为. 4分 （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 所以方程为. 4分 （2）当
10、中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 8分 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得： 因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以. 13分 22、解：(1)函数的定义域为，.令，得；当时，单调递增；当时，单调递减. 所以，为极大值点，所以，故，即实数的取值范围为.(6分)(2)当时，令，则.再令，则，所以，所以，所以为单调增函数，所以，故.(13分)版权所有：高考资源网()