1、高三数学文试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1. 已知集合则= （ ）A B C D2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 （ ）A2 B C D3.曲线的焦点坐标为 （ ）A B C D4.已知数列满足，则数列的前10项和为 ( )A. B. C. D. 5函数的图像大致是 （ ）6甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2 的关系是( ) 甲 乙 8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4 3As1s2 Bs1s2 Cs1s
2、2 D不确定7. 已知向量、满足，则 ( )A. B. C. D. 8. 如果执行右面的程序框图，输出的n的值为( )A8 B9 C10 D119. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ()A 100 cm3 B108 cm3 C84 cm3 D92 cm3 10.函数在内 （ ）A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点11. 已知平面点集，平面点集，在集合M中任取一点P，则点P落在集合N中的概率为 ( )A B C D12. 双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C
3、的离心率为 （ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.设等差数列的前n项和为Sn ,若 则的通项公式 .14.奇函数的图象关于直线对称，,则_.CA南西北B东15. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度为 海里/小时. 16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为，则体积较小的圆锥与球的体积之比为_ 三、解答题（本大题共6小题，共计70
4、分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17. （本小题10分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.()写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值并求出此时点M的坐标. 18.（本小题12分）已知中，角的对边分别为，且有. ()求角的大小；()设向量,且，求的值.19.（本小题12分）FEDCBA图2FEDCBA图1如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为边AD和BC上的点，且EFAB，将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使. ()求证：BC平面DAE；()求
5、四棱锥D-AEFB的体积.20.（本小题12分）0.050.080.070.060.04185175165成绩1801701600.030.020.01某校在期末考试成绩中随机抽取100名学生成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组 号分 组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合 计1001.00()请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；并确定中位数(直接写出结果，小数点后保留两位小数)()为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的
6、第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试；(III) 在()的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率.21.（本小题12分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴上，点在抛物线上,且()求抛物线的标准方程； ()与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.22. （本小题12分）已知函数.()当时，求曲线在点处的切线方程；()当时，讨论的单调性.2014-2015学年度第一学期期末考试高三年级（文）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，
7、共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. -3 15. 14 16. 三、解答题18. 由条件可得： 2分整理得：4分所以，又，故6分由可得：7分整理得：从而（舍去）9分又，为锐角故，10分于是12分19.解 （1）证：面面4分又面 所以平面.-6分（2）取的中点，连接平面8分又平面面-10分所以四棱锥的体积.-12分20. （1）350.3中位数为171.67；-4分（2）3,2,1-2分（3）-6分21. (1) 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 2分 所以抛物线的标准方程为 4分(2) 因为直线与圆相切， 所以 5分 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 6分 由 得 或 7分 设， 则8分 9分 由 得 10分 因为点在抛物线上， 所以， 11分 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 12分22（1）当时，此时， 2分，又，所以切线方程为：，整理得：；4分（2）， 5分