1、柳林县2020-2021学年高一下学期第二次月考数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.样本是指1000名学生的数学成绩C.样本容量指的是1000名学生D.个体指的是1000名学生中的每一名学生2.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ）A.相等B.不相等C.与
2、抽样次序有关D.不确定3.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）城市德克士数量抽取数量A262B13xC39y则样本量为（ ）A.12B.10C.6D.44.下列命题正确的是（ ）A.一条直线和一个点确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合5.如果直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（ ）A.只有一条，不在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，不一定在平面
3、内D.有无数条，一定在平面内6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是（ ）A.B.C.D.7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是，则它侧面积为（ ）A.32B.C.D.368.如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，的中点，当底面水平放置时，则水面的高为（ ）A.2B.C.3D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分
4、，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为，中位数为，众数为，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.10.在三棱锥中，侧棱，两两互相垂直，过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A.点是的外心B.点是的内心C.点是的垂心D.点是的重心11.数据，的平均数为，方差为，数据，的平均数为，方差为，若为不等于0的常数，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.12.下列命题中错误的是（ ）A.若直线上有无数个点不在平面内，则B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行C.若直线，和平
5、面满足，则D.若直线，和平面，满足，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_.14.在斜三棱柱中，点，分别为，上的点，若平面平面，则_.15.一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成_部分.16.数据，的平均数为6，标准差为2，则数据，的方差是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知周长为的扇形铁皮，再加一个底面制成一个圆锥容器，扇形的圆心角为多大时，容器的外表面积最大？18.（本小
6、题12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，为的中点，.（1）求证：平面.（2）求证：.19.（本小题12分）某校的全体学生共有532人，参加数学测试（百分制）成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.（1）求，的值；（2）请估计该校本次数学测试的平均分.20.（本小题12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不
7、同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：（1）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应该抽取的人数.21.（本小题12分）如图，在正三棱柱中，为棱的中点.（1）若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？（2）在线段上确定一点，使得平面，并说明理由.22.（本小题12分）如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，分别沿，折起，使，三点重合于点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.第二学期高一数学参考答案（三）一、1-8 B A C D B
8、D B C二、9-12 CD ABCD BC ABC三、13.314.115.2116.16四、17.解：设扇形的半径为，圆心角为弧度时，扇形的面积为.由，得.所以，.，.所以，.，当时，圆锥容器的外表面积最大.此时扇形的圆心角为弧度.18、证明：（1）因为底面是菱形，为的中点，所以.因为，所以，而平面，平面，所以平面.（2）连接，因为是等边三角形，为的中点，所以.因为底面是菱形，所以.又，所以平面，又平面，所以.19、解：（1）由中位数为70可得，解得.又，解得.（2）由频率分布直方图可知，每组的频率依次为：0.1，0.2，0.4，0.3，则该班本次数学测试的平均分的估计值为：分20、解：（
9、1）设登山组的职工人数为，则参加活动的总人数为，设游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为，则由题意知，解得，故，因此游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为40%，50%，10%.（2）因为要抽取一个容量为200的样本，所以游泳组中，抽取的青年人数为，抽取的中年人数为；抽取的老年人数为.因此游泳组中，青年人，中年人，老年人应抽取的人数分别为60，75，15.21、解：（1）设正三棱柱的底面边长为，高为，在与中，因为，所以，而是面积为6的直角三角形，所以，.所以解得：，所以正三棱柱的体积为.（2）取的中点为，取的中点为，连接，.则，而平面，平面，所以平面，同理平面，而平面，所以平面.22. 解：（1）证明：由题意，根据折叠前后，可得，又，所以平面，又平面，所以；（2）由（1）可知，平面，所以三棱锥的高,又折前为，分别为，的中点，所以.而，设点到平面的距离为，则，所以，所以直线与平面所成角的正弦值.