1、第3课时直线与平面垂直的判定【课时目标】1理解直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用1如果直线a与平面内的_，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：_图形如图所示2从平面外一点引平面的垂线，这个点和_间的距离，叫做这个点到这个平面的距离3直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直，那么这条直线_于这个平面图形表示：用符号表示为：_一、选择题1下列命题中正确的是_(填序号)如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直2直
2、线a直线b，b平面，则a与的关系是_3若a、b、c表示直线，表示平面，下列条件中能使a为_(填序号)ab，bc，b，c；ab，b；abA，b，ab；ab，b4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC的形状为_三角形5如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(如图使G1、G2、G3三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有_(填序号)SG面EFG；SD面EFG；GF面SEF；GD面SEF6ABC的三条边长分别是5、12、13，点P到三点的距离都等于
3、7，那么P到平面ABC的距离为_7如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为_8在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_二、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证：CF平面EAB11如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PAAD求
4、证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD能力提升12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证B1O平面PAC13如图所示，ABC中，ABC90，SA平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ平面SBC；(2)PQSC1直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a2在线面垂直的问题中，通过直线与直线垂直，可以证明直线与平面垂直；直线与平面垂直后，直线和平面内的任何直线都垂直这样，就形成了线线垂直与线面垂直连环使用的思维形式，它对解题方
5、法、策略乃至人们的思维，无疑都是一种提示第3课时直线与平面垂直的判定 答案知识梳理1任意一条直线都垂直a2垂足3相交垂直m，n，mnO，lm，lnl作业设计12a或a34直角解析易证AC面PBC，所以ACBC56解析由P到三个顶点距离相等可知，P为ABC的外心，又ABC为直角三角形，P到平面ABC的距离为hPD74解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC8A1C1B190解析如图所示，连结B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1
6、BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等)990解析B1C1面ABB1A1，B1C1MN又MNB1M，MN面C1B1M，MNC1MC1MN9010证明在平面B1BCC1中，E、F分别是B1C1、B1B的中点，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，ABBEB，CF平面EAB11证明(1)PA底面ABCD，CDPA又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD(2)取PD的中点G，连结AG，FG又G、F分别是PD，PC的中点，GF綊CD，GF綊AE，四
7、边形AEFG是平行四边形，AGEFPAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PADCDAGEFCDPDCDD，EF平面PCD12证明连结AB1，CB1，设AB1AB1CB1，AOCO，B1OAC连结PB1OBOB2BB，PBPDB1D，OP2PD2DO2，OBOP2PBB1OPO，又POACO，B1O平面PAC13证明(1)SA平面ABC，BC平面ABC，SABC又BCAB，SAABA，BC平面SAB又AQ平面SAB，BCAQ又AQSB，BCSBB，AQ平面SBC(2)AQ平面SBC，SC平面SBC， AQSC又APSC，AQAPA，SC平面APQPQ平面APQ，PQSC