1、内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知，则（ ）ABCD2在等比数列中，若，则（ ）A5B-5CD3. 已知内角所对边的长分别为，则形状一定是（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形4一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ）ABCD5记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式ABCD6如图是某正方体的展开图，其中A，B，C，D，E，F分别是原正方体对应棱的中点，则在原正方体中与异面且所成角为的直线是（ ）ABCD7在中，
2、内角ABC所对的边分别为abc，若，则角C的大小为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A6 B C D9下列命题中正确的是（ ）A两个平面可以有且仅有一个公共点B两两相交的直线一定共面C如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行D如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行10如图，已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的表面积为，则球的体积为 （ ）ABCD11若实数，则的最小值为（ ）ABCD12“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）其反射面的形状为球冠（
3、球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（ ）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知集合，集合，则_14如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为_.15已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.16如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论：则下列结论：当时，与相交；始终与平面平
4、行；异面直线与所成的角为正确的序号是_.三、解答题：（共70分）17（10分）已知（1）求函数的最小正周期及单凋递减区间；（2）求函数在区间的值域18（12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.19（12分）已知的内角，的对边分别为，面积为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积20 （12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.（1） 求证：平面.（2） 若AB=3，BC=4，AC=6，AA1=3，求：三棱锥C1A1B1C的体积21（12分）设数列的前项的和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和22（12分）在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的
5、年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元（1）求的值；（2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）（附：）包头六中20202021学年第二学期期中考试高一年级数学答案选择题123456789101112AADABCADCBBB填空题13. 14. 3 15. 16. 解答题：17.（1）最小正周期是，单凋递减区间是；（2）.【分析】先利用二倍角公式和辅助角法，将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】，（1）函数的最小
6、正周期，令，解得，所以函数的单凋递减区间是；（2）因为，所以，则，所以，所以函数的值域是18.（1），；（2）.【分析】（1）由已知可列出式子求出首项和公差，即可得出通项公式和前n项和；（2）利用裂项相消法即可求解.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，所以，；（2）因为，所以，故.19.（1）；（2）【分析】（1）由余弦定理及面积公式求出，利用正切求角C（2）利用余弦定理求出，套用面积公式求面积.【详解】解：（1）由题意知，即，整理得，即，即又由，所以（2），20.（1）证明：取的中点D，连接，.M，D分别为AC，的中点，且.又为的中点，且，且，四边形为平行四边形，.平面平面，平面.（2）体积V=21.（1）；（2）【分析】(1)利用求通项公式；(2)求出，用错位相减法求和【详解】解：（1）当时，当时，又时满足也符合，（2）由（1）知，-得所以，22.（1）；（2）当年产量约为吨时，年利润最大约为万元【分析】（1）由基地产出该中药材40吨时，年利润为万元，列出方程，即可求解；（2）当时，得到，求得万元；当时，化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，当基地产出该中药材40吨时，年成本为万元，利润为，解得.（2）当时，利润为，因为对称轴，在上为增函数，所以当时，万元；当时，当且仅当，即时取等号；所以当年产量约为吨时，年利润最大约为万元