1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提升A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sin x与y=sin(+x)B.y=sinx-2与y=sin2-xC.y=sin x与y=sin(-x)D.y=sin(2+x)与y=sin x答案:D2.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:因为y=sin(-x)=-sinx,所以其图象和函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.答案:B3.不等式sin x-32在区间0,2上的解集是()A.(0,)B.3,43C.43,53D.53,2解析:画出y=sinx,x0,2的草图如下:因为sin3=32,所以sin+3=-32,sin2-3
2、=-32.所以在区间0,2上,满足sinx=-32的是x=43或x=53.所以不等式sinx-32在区间0,2上的解集是43,53.答案:C4.函数y=cos x|tan x|-2x0,即sinx12,解得56+2kx136+2k,kZ.所以函数y=lg(1-2sinx)的定义域为x56+2kx136+2k,kZ.答案:x2k+56x2k+136,kZ7.已知函数f(x)=sinx,x0,x+2,x12的解集是.解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12的图象(图略),由图象可知-32x0或6+2kx56+2k,kN.答案:x-32x0或6+2kx56+2k,kN8.用“五点法”作
3、出函数y=1-13cos x的简图.解:列表:x02322cosx10-1011-13cosx23143123描点连线,可得函数y=1-13cosx在区间0,2上的图象,将函数的图象向左、向右平移(每次2个单位长度),就可以得到函数y=1-13cosx的图象,如图.9.已知方程sin x=1-a2在x3,上有两个实数根,求a的取值范围.解:在同一平面直角坐标系中作出y=sinx,x3,与y=1-a2的图象,由图象可知,当321-a21,即-1a1-3时,y=sinx,x3,的图象与y=1-a2的图象有两个交点,即方程sinx=1-a2在x3,上有两个实根.B组1.使不等式2-2sin x0成立
4、的x的取值集合是()A.x2k+4x2k+34,kZB.x2k+4x2k+74,kZC.x2k-54x2k+4,kZD.x2k+54x2k+74,kZ解析:不等式可化为sinx22.画正弦曲线y=sinx及直线y=22如图所示.由图知,不等式sinx22的解集为x2k-54x2k+4,kZ.答案:C2.函数y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:画出函数y=1+sinx,x0,2的图象如图所示,由图可知其与直线y=2在x0,2上只有1个交点.答案:B3.函数y=x+sin|x|,x-,的大致图象是()解析:y=x+sinx,x0,x-sinx
5、,x-,0),y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.答案:C4.有下列命题:y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同;y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是.解析:对于,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知均不正确.答案:5.方程sin x=1100x2有个正实根.解
6、析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,y=1100x2的图象有3个交点.故方程sinx=1100x2有3个正实根.答案:36.用“五点法”作出函数y=3tan xcos x的图象.解:由cosx0,得xk+2(kZ).于是函数y=3tanxcosx的定义域为xxk+2,kZ.又y=3tanxcosx=3sinx,即y=3sinxxk+2,kZ.按五个关键点列表:x02322sinx010-103sinx030-30描点并将它们用平滑曲线连起来(如下图):7.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.解:f(x)=sinx+2|sinx|=3sinx,x0,-sinx,x(,2.函数f(x)的图象如图所示.若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).