1、第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若 是最简二次根式,则a的值可能是()A2 B2 C. D82若ABCDEF,相似比为4:3,则对应面积的比为()A4:3 B3:4 C16:9 D9:163笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上19的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是()A. B. C. D.4下列计算正确的是()A. B.1 C(2 )224 D3 2 6 5已知tan,是锐角,则sin的值是()A. B. C. D. 6.若一元二次方程x2bx50配方后为(x3)2k,则b,k的值分别为()A0,4 B0,5 C6,5 D6,
2、47将点A(2,3)平移到点B(1,2)处,正确的移法是()A向右平移3个单位长度,向上平移5个单位长度 B向左平移3个单位长度,向下平移5个单位长度C向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度 D向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度8下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD10 m,45,50设铁塔顶端到地面的高度FE为x m,根据以上条件,可以列出的方程为()Ax(x10)tan 50 Bx(x10)cos 50Cx10x tan 50 Dx(x10)sin 509有一张长28 cm、宽20 cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个
3、全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180 cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm10如图,在RtABC中,C90,AC12,BC5,等腰直角三角形DEF的顶点D,E分别在边AC,AB上,且EDAC于点D,连结AF并延长交BC于点G.已知DEEF2,则BG的长为()A. B. C. D. (第10题) (第12题) (第14题)二、填空题(每题3分,共15分)11化简: _12如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DEAC,若DB4,DA2,DE3,则AC_13已知xm是关于x的一元二次方程x23x10
4、的根,则_14如图,在RtABC中,BAC90,AB3,BC5,点D是线段BC上一动点,连结AD,以AD为边作ADE,使ADEABC,则ADE的最小面积与最大面积之比等于_15在ABC中,ABAC,若BDAC于D,cosBAD,BD ,则CD为_三、解答题(1618题每题8分,1920题每题9分,2122题每题10分,23题13分,共75分)16. 计算:(1)2 ;(2)sin60.17如图,在ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,求证:EG,HF互相平分18.已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm220.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
5、(2)若m为负整数,求该一元二次方程的解19如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中(1)画出ABC先向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点B为位似中心,将ABC放大为原来的2倍,得到A2B2C2,请在网格中画出A2B2C2;(3)求CC1C2的面积20有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球,小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字(1)请用列表或画树状图的方法(选其中
6、一种)表示出所有可能出现的结果;(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是7的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗?为什么?21某淘宝网店销售台灯,每个台灯售价为60元,每星期可卖出300个,为了促销,该网店决定降价销售市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30个已知该款台灯每个成本为40元(1)若每个台灯降x元(x0),则每星期能卖出_个台灯,每个台灯的利润是_元(2)在顾客得到实惠的前提下,该淘宝网店还想获得6 480元的利润,应将每件的售价定为多少元?22周末,小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直),测量时,他先选择在水平地面CD上的F处垂直于
7、地面放置测角仪EF.从E点测得松树顶端A的仰角为45,松树底部B的仰角为20,已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC6米,CF1米,坡角BCD30,测量示意图如图所示,请根据相关测量信息,求松树AB的高度(参考数据:sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36) 23.在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”(1)如图,ABDEC45,试判断点E是
8、否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图,在矩形ABCD中,A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;(3)如图,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系. 6答案一、1B2C3C4D5C6D7C8A9C点拨:设截去的小正方形的边长是x cm,由题意得(282x)(202x)180,解得x15,x219.202x0,x10.x19不符合题意,应舍去x5.截去的小正方形的边长是5 cm
9、.故选C.10A点拨:EDAC,BCAC,EDBC,EDABCA,AD.EFD是等腰直角三角形,EFED2,FED90,EFAD,设ED和AF交于点O,则EFODAO,可设EO5x,OD12x,5x12x2,x,EO5x.EOBG,AEOABG,BG,故选A.二、112 02112134点拨:把xm代入x23x10,得m23m10.所以m213m.所以4.14点拨:在RtABC中,BAC90,AB3,BC5,AC4.当ADBC时,ADE的面积最小,AD.ADEABC,AE,ADE的最小面积;当D与C重合时,ADE的面积最大ADEABC,AE,ADE的最大面积4.ADE的最小面积与最大面积之比.
10、15. 1或5点拨:如图,若ABC为锐角三角形,BDAC,ADB90.cosBAD,可设AD2x,AB3x.AB2AD2BD2,9x24x2()2,解得x1或x1(舍去),ABAC3x3,AD2x2,CDACAD1;如图,若ABC为钝角三角形,同理可得,AD2,ABAC3,CDACAD5.三、16解:(1)原式(4 2 12 )2 14 2 7.(2)原式.17证明:如图,连结EH,GH,GF.E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,ABEHGF,GHEF.四边形EHGF为平行四边形GE,HF分别为平行四边形EHGF的对角线,EG,HF互相平分 18. 解:(1)方程x22(m1)x
11、m220有实数根,2(m1)24(m22)8m120,解得m.(2)m且m为负整数,m1,原方程为x210,解得x11,x21.19解:(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示CC1C2的面积为369.20解:(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:转盘摸球2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)共有9种不同结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5)(2)公平理由如下:列出两次得数之和的所有可能的结果如下:转盘摸球2461213415617323543763
12、952574596511共有9种等可能出现的结果,其中“和为3的倍数”的有3种,“和为7的倍数”的有3种,P(小杰赢),P(小玉赢),因此游戏是公平的21解:(1)(30030x);(20x)(2)由题意,得(20x)(30030x)6 480,解得x18,x22(舍去).60852(元)答:应将每件的售价定为52元22解:如图,过点A作AMDF,垂足为M,过点E作EGAM,垂足为G.由题意得A,B,M三点共线松树底部B到坡底C的距离BC6 米,斜坡的坡角为30,在RtBMC中,MCBCcos 306 9(米)CF1米,MF9110(米),GE10米AEG45,AGEG10米在RtBGE中,BGGEtan 20100.363.6(米),ABAGBG103.66.4(米)答:松树AB的高度约为6.4米23解:(1)是理由:ABDEC45,AEDADE135,AEDCEB135,ADECEB,在ADE和BEC中,AB,ADEBEC,ADEBEC,点E是四边形ABCD的边AB上的相似点(2)如图,E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点(3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,AEMBCEECM.BCEECMAEM.由折叠可知ECMDCM,ECMDCM BCE,CECDAB,BCEBCD9030,在RtBCE中,cosBCEcos30,.