1、20052006学年度高三综合测试(二)数 学第一部分 选择题(共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)=P(A)P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1设均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2等差数列中
2、，已知前13项的和为，则等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 83不等式的解集为A. （，） B. （，） C. D. （，）4下列求导运算中： 运算正确的是A. B. C. D. 5设函数的反函数为，若，则的值是A. 2 B. 4 C. D. 6若（），则与1的大小关系是A. B. C. D. 7函数 的大致图像是 8已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则等于A. B. C. D. 9在等比数列中，且前n项和满足，那么的取值范围是A. （1，） B. （1，4） C. （1，2） D. （1，）10定义运算，则函数的值域是A. B. C. D. 第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分 11定义 f (x，y) = (y 2，y2x)，若 f (m，n) = (0，2)，则 (m，n) = _.12一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序；（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为；（2）当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一结果的倍.当从A口输入3时，从B口得到 . 13若定义在区间3，5上的函数是奇函数，则+b=_.14若 的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分） 设函数的图像与y轴的交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为.若函
4、数在处取得极值，试确定函数的解析式.16（本题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足， （）求证：是等差数列； （）求an的表达式.17（本小题满分13分）设函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值.18.（本题满分1分）已知a0，函数在x是一个单调函数，() 求实数a的取值范围；() 设，且，试用反证法证明：.19（本小题满分14分）MN1oy xB1A1A2B2函数的图像与函数的图像交于两点（O为坐标原点），过作x轴的垂线，垂足分别是M、N，并且分别交函数的图像于两点（1）求证：是的中点；（2）若平行于x轴，求四边形的面积.20（本小题满分14分）已知函数f ( x )
5、= ( x -2 )（1）求 f - 1 ( x )；（2）设a1=1，= - f - 1 ( a n ) ( n N* ), 求 an ；（3）记b n = a +a + a ，是否存在最小正整数m，使对任意n N*，有b n 0 )；.4分（2）由 = - f -1 ( an )，得 = , an 0( )2 - ( )2 = 4，( )2 = 1， ( )2 是等差数列,所以 ( )2 = 1 + ( n-1) 4 = 4 n-3,an = .9分（3） bn = a + a + + a = + + + + ，无法求和，我们转为分析其单调性。bn+1 - bn = a + a + + a + a + a - ( a + a + + a ) = a + a - a 0数列bn是单调递减数列，所以对所有的bn ，b1为最大值. 要使bn 成立，只需b1 成立，即b1 = a + a = + = ，取m=8。 .14分
