1、第二章2.3 2.3.1一、选择题1已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足()A是圆心B在圆上C在圆内 D在圆外答案C解析因为(32)2(23)22r；|QC|r.故点M、Q都在圆外.一、选择题1过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案A解析由题意可设圆心为(a，a)，则半径ra，圆方程为(xa)2(ya)2a2，又点A(1,2)在圆上，(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)
2、225.2圆(x3)2(y1)225上的点到原点的最大距离是()A5 B5C D10答案B解析圆(x3)2(y1)225的圆心为A(3,1)，半径r5，O为坐标原点，|OA|，如图所示，显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|r5.3方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆答案D解析由y，得y0，两边平方得x2y29，曲线为半圆4(2015辽宁葫芦岛市高一期末测试)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D不确定答案B解析将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a1)2，0a0，故原点在圆外二、填空题5经过原
3、点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是_答案(x)2y22解析圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心坐标为(，0)，所求圆的方程为(x)2y22.6圆O的方程为(x3)2(y4)225，点(2,3)到圆上的最大距离为_答案5解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5.三、解答题7求满足下列条件的各圆的标准方程：(1)圆心在直线5x3y8上，且与两坐标轴相切；(2)经过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上解析(1)设所求圆的方程为(xa)2(yb
4、)2r2.圆与坐标轴相切，ab0或ab0，又圆心在直线5x3y8上，5a3b8.由，得.由，得.圆心为(4,4)时，半径r4，圆心为(1，1)时，半径r1.故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)21.(2)圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2(yb)2r2.又点A(1,4)、B(3,2)在圆上，解得.故所求圆的方程为x2(y1)210.8已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y0，以当1时，则方程可化为：2x30，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线当1时，则方程可化为(x)2y2()2，即方程表示的曲线是以(，0)为圆心，为半径的圆
