1、第7练基本初等函数问题题型一指数函数的图象和性质例1已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_破题切入点判断函数t|2xm|的单调区间，结合函数y2t的单调性，得m的不等式，求解即可答案(，4解析令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，4故填(，4题型二对数函数的图象和性质例2函数y2log4(1x)的图象大致是()破题切入点求出函数y2log4(1x)的定义域并判断函数的单调性，即可得出结论答案C
2、解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减，排除D.选C.题型三幂函数的图象和性质例3已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当10且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1且b0C0a1且b1且b0答案C解析(1)当0a1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限yaxb1的图象经过第二、三、四象限，只可能0a1.(2)如图，这个图可理解为yax (0a1)的图象向下平移大于1个单位长度解得b0.由(1)、(2)可知0a1且bba BbcaCacb Dabc答案D解析因为alog361log321，blog
3、5101log521，clog7141log721，显然abc.3(2014福建)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由题意ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称显然不符故选B.4设a0，b0()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则a0时有2x2xb.5“lg x，lg y，lg z成等差数列
4、”是“y2xz成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由lg x，lg y，lg z成等差数列，可以得出2lg ylg xlg z，根据对数函数的基本运算可得，y2xz，但反之，若y2xz，并不能保证x，y，z均为正数，所以不能得出lg x，lg y，lg z成等差数列故选A.6已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y答案D解析2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y.7已知0a1，则函数f(x)ax
5、|logax|的零点个数为_答案2解析分别画出函数yax(0a1)与y|logax|(0a1)的图象，如图所示，图象有两个交点8若函数y|1x|m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_答案1,0)解析由题得，函数y.首先作出函数y的图象，如图所示由图象可知要使函数y的图象与x轴有公共点，则m1,0)9已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x10解析当x0时，f(x)()xlog3x是减函数，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.当0x1f(x0)0.10定义两个实数间的一种新运算“*”：x*yln(exey)，x，yR.当x*xy时，x.对任意实数a，b
6、，c，给出如下命题：a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)*ca*(b*c)；.其中正确的命题有_(写出所有你认为正确的命题序号)答案解析因为a*bln(eaeb)，b*aln(ebea)，所以a*bb*a，即对；因为(a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc)，所以对；只需令中的c为c，即有结论(a*b)c(ac)*(bc)，所以对；因为(a*b)*cln(eaeb)*clneln(eaeb)ecln(eaebec)，a*(b*c)a*ln(ebec)lneaeln(ebec)ln(eaebec)，
7、所以(a*b)*ca*(b*c)，即对；设x，则x*xa*b，所以ln(exex)ln(eaeb)，所以2exeaeb，所以xln ，即ln ln ，故对故正确的命题是.11设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.所以，函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，方程ax2bxb10有两个不同实根所以，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求