1、第1练小集合，大功能题型一单独命题独立考查例1已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10破题切入点弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键答案D解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.题型二与函数定义域、值域综合考查例2设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x
2、)，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0 B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)破题切入点弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域如何求其定义域或值域？答案D解析因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1则u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，题图阴影部分表示的集合为(ARB)(BRA)(0,1)(，1故选D.题型三与不等式综合考查例3若集合Ax|x2x20，Bx|2x2 Ba2Ca1 Da1破题切入点弄清“集合”代表不等式的解集，“AB”说明两个集合有公共元素答案C解析Ax|1x2，Bx|2x1.总结提高(1)集合是一个基本内容，它可以与很
3、多内容综合考查，题型丰富(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB等于()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2答案D解析Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x22已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a等于()A或1 B2或1C2或1或0 D或1或0答案D解析依题意可得ABBBA.因为集合Ax|x2x202,
4、1，当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为B是空集时也符合题意，这时a0，故选D.3已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AAB BABRCBA DAB答案B解析易求Ax|x2，显然ABR.4(2014浙江)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于()A B2 C5 D2,5答案B解析因为AxN|x或x，所以UAxN|2x2，Tx|x23x40，则(RS)(RT)等于()A(2,4 B(，1)C(，2 D(4，)答案B解析因为Tx|1x4，所以(RS)(RT)R(ST)(，1)7若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于()A4 B2 C0 D0或4答案A解析
5、当a0时，显然不成立；当a0时，由a24a0，得a4.故选A.8已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_答案3解析AxR|x1|2xR|1x3，集合A中包含的整数有0,1,2，故AZ0,1,2故AZ中所有元素之和为0123.9已知集合A3，m2，B1,3,2m1若AB，则实数m的值为_答案1解析AB，m22m1或m21(舍)由m22m1得m1.经检验m1时符合题意10对于Ea1，a2，a100的子集X，定义X的“特征数列”为x1，x2，x100，其中1，其余项均为0.例如：子集a2，a3的“特征数列”为0,1,1,0,0，0.(1)子集a1，a3，a5的“特征数列”
6、的前3项和等于_；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，p100满足p11，pipi11,1i99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21,1j98，则PQ的元素个数为_答案(1)2(2)17解析(1)由题意，可得子集a1，a3，a5的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，0，所以前3项和为1012.(2)由题意，可知P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0，0，则Pa1，a3，a5，a99，有50个元素即集合P中的元素的下标依次构成以1为首项，2为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合E中的项a2n1(1n50，nN*)Q的“特征数列”为1,0,0,
7、1,0,0,1，1，则Qa1，a4，a7，a10，a100，有34个元素即集合Q中的元素的下标依次构成以1为首项，3为公差的等差数列，即这些元素依次取自集合E中的项a3n2(1n34，nN*)而PQ中的元素是由这两个集合中的公共元素构成的集合，所以这些元素的下标依次构成首项为1，公差为236的等差数列，即这些元素依次取自集合E中的项a6n5，由16n5100，解得1n，又nN*，所以1n17，即PQ的元素个数为17.11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，又Ax|1x5，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，故4是方程x22xm0的一个根，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意因此实数m的值为8.12已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB；(2)(RA)B；(3)如果AC，求a的取值范围解(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时，AC.