1、揭阳市2013-2014学年高一下学期学业水平考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的1设集合，则A. B. C. D. 2下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 3下列式子中成立的是 A. B. C. D. 4将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图（1）示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A. 正视图与俯视图形状完全相同 B. 侧视图与俯视图形状完全相同C. 正视图与侧视图形状完全相同 D. 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同5执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A2 B-2 C D6过点且平行于直线的直线方程为A BC D7函数的零点个数为A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 8设b、c表示两条不重合的直线，表示两个不同
3、的平面，则下列命题是真命题的是A. B. C. D. 9为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点 A向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变1O已知平面向量两两所成的角相等，且，则 A4 B. 1或4 C. 1 D. 2或1第二部分 非选择题（共100分）二填空题（每小题5分 ，共25分）11若函数是函数的反函数，则 . 12= 13图（3）是甲
4、，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 14如图（4），在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 15已知：，直线，则在上任取一点，该点到直线的距离不小于的概率是 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图（5）所示（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式 图（5）17（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游
5、戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？认为作业不多；喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.18（本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，AVC=ABC=90， 二面角V-AC-B的大小为60. （1）求证：VBAC； （2）求四棱锥V-ABC的体积. 19（本小题满分13分）已知向量，函数 图（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值
6、.20（本小题满分13分） 已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P. (1)求直线的方程; (2)求圆M的方程; (3)求圆M在y轴上截得的弦长.21（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由揭阳市20132014学年度高中一年级学业水平考试数学试题参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对
7、计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CABCB ADCAB解析：7函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.当时，函数的解析式为，-5分当时，故有，-7分，-4分当时，函数的解析式为，-5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-7分即当时，-8分当时，由得-9分-10分】【注：没有考虑的情
8、况，整体扣1分】17解：（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率-2分喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-4分 (2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；-6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：不喜欢电脑游戏的1人为；-7分VD=DB=,-8分VDB为等边三角形，,-10分=.-12分【解法2：由（1）知AC平面VDB，且平面平面ABC平面VDB, -7分且平面ABC平面VDB=DB,又由（1）知VDB是二面角V-AC-B的平面角，VDB=60，-8分AV
9、C=ABC=90，VA=VC=AB=BC=1 VD=DB=,VDB为等边三角形，-9分取DB的中点E，连结VE，则VEDB,平面VDB,VE平面ABC，-10分-3分 -4分，-10分，-11分.-13分当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分【解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分】21.解：（1）抛物线的对称轴方程为-1分由函数在区间上单调递增， -2分即.-3分（2）-4分，-5分，-6分当时；-7分当时即-8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，-9分当，即时，函数在区间上的最小值-10分整理得解得，符合题意；-11分当，即时，函数在区间上单调递增，故-12分整理得，解得或，其中不合题意舍去；-14分综上得：存在和使得函数在区间上的最小值为.-15分