1、20152016学年度第二学期高三级两校联考试卷文科数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1设集合，则中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D6 2设，则是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件3设函数，则（ ）A3 B6 C9 D12 4下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）输出结束是否开始A B C D5已知等差数列中，前项和，则其公差为（ ）A1 B2 C3 D4 6设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D （第8题）7已知双曲线的一条渐近线过点，
2、且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D8执行右图所示程序，则输出的的值为（ ）A2 B3 C4 D5 9设复数，若，则的概率为（ ）A B C D （第11题）10已知是函数的一个零点，若，则（ ）A B C D 11某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率=新工件体积/原工件体积）为（ ）（第12题）A B C D 12将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ）A26 B27 C28 D29 二填空
3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 14若曲线在点处的切线与直线平行，则 15已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 16定义在上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题，每题12分，选做题10分，共70分）17（12分）已知分别是内角的对边，若，求；若，且，求的面积18（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门
4、的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为求频率分布图中的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形中，且，点为中点求证：平面平面；求点到平面的距离20（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点求点到直线的距离的最小值21（12分）设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数求的解析式，并证明：当时，；设，证明：当时，请考生在第22、23、
5、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分22选修4-1：几何证明选讲（10分）如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：；求证：23选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线：（为参数），：（为参数）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值24选修4-5：不等式选讲（10分）设函数画出函数的图象；若不等式 恒成立，求实数的取值范围20152016学年度第二学期高三级两校联考文科数学参考答案及评分标准 17由题设及正弦定理可得2分
6、又，可得4分由余弦定理可得6分由知，由勾股定理得8分故，得10分的面积为12分18， 3分由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为6分受访职工评分在的有：（人），记为受访职工评分在的有：（人），记为8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：10分又所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为12分19证明：取中点，连接是中点，又，四边形为平行四边形2分，平面4分，平面6分平面，平面平面7分由知，平面，即点到平面的距离为10分在中，由，得，点到平面的距离为12分20由已知设椭圆的方程为，则1分由
7、，得3分椭圆的方程为4分当直线斜率存在时，设直线方程为则由消去得设点的坐标分别是四边形为平行四边形，6分由于点在椭圆上，从而，化简得，经检验满足式8分又点到直线的距离为10分当且仅当时等号成立当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上从而点的坐标为或，直线的方程为，点到直线的距离为点到直线的距离的最小值为12分21由的奇偶性及 得 联立解得2分当时，故 3分又由基本不等式，有，即 4分由得 6分当时，等价于 等价于 设函数由，有8分 当时，若，由，得，故在上为增函数从而，即，故成立10分若，由，得，故在上为减函数从而，即，故成立综合，得12分22为圆的直径，又，则四点共圆，5分连接，由知又，即，10分23：，以为圆心，为半径的圆2分：，以原点为中心，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆5分当时，故为直线，点到直线的距离8分从而当时，取得最小值10分24 2分 作出的图象如右图5分由得恒成立只需8分解不等式得 10分版权所有：高考资源网()