1、聊城市2020-2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和课类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带不按以上要求作答的答案无效。第I卷 选择题（
2、60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求的）1.已知是两条异面直线是两条垂直直线，那么的位置关系是（ ）A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交2.在中,则（ ）A. B. C.6 D.53.已知三角形是边长为4的等边三角形；为的中点，点在边AC上；且设与交于点，当变化时，则下列说法正确的是（ ）A. 随的增大而增大B. 为定值C. 随的增大而减少D. 先随的增大而增大后随的增大而减少4如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，,斜边,则这个平面图形的面积是( )A. B. 1 C . D. 5. 若
3、则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6已知点为所在平面内一点；若动点满足则过的（ ）A. 外心 B. 内心 C.重心 D.垂心7.下列说法正确的有（ ）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 在中,则为（ ）A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形C.等边三角形 D.等腰非等边三角形二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的
4、得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知复数),则（ ）A. B.的虚部是C.若,则 D.10.如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点,则下列结论正确的是（ ）A.三点共线： B.四点共面C.四点共面 D.四点共面11.在中，分别为角的对边，已知且则（ ）A. B.C. D.12已知是平面上夹角为-的两个单位向量，向量在该平面上，且下列结论中正确的有（ ）A. B.C. D.c的夹角是钝角第II卷非选择题（90分）三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横编上）,13.已知复数，则_;14.已知的面积为，则_;15.已知向量，若,则的最小值为_;16
5、.已知半径为的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是,则球的体积是_.四、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）在,三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：(1)求;(2)若,则的面积为,求18.(本小题满分12分）如图，圆锥的底面直径和高均是,过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，(1)求圆柱的表面积；(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.19. (本小题满分12分）已知三角形中，三边长为，满足.(1)若,求三个内角中最大角的度数；（2)若,且,求的面积20.
6、本小题满分12分）已知的顶点坐标为,点的横坐标为4,且,是边上一点，且(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的横坐标与纵坐标之和.21.本小题满分12分）图，在扇形中，,半径为弧上一点.(1)若求的值;(2)求的最小值;22.(本小题满分12分）平面直角坐标素中，为坐标原点，已知向量,又点(1)若,且,求向量(2)若向量与向量共线，常数,求的值域.2020-2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案一、单项选择题：1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8 .D二、多项选择题：9.CD 10.ABC 11.AD 12.ABC三填空题：-四、解答题（本大题共6小题，共
7、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：若选(1).即(2)由余弦定理：即,解得若选(1)由余弦定理，（2）由余弦定理： 解得：若选(1)(2)由余弦定理：解得：18.解：(1)设圆锥底面半径为,圆柱底面半径为，因为过的中点作平行干底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱可得;且圆柱母线长圆锥母线长,所以圆柱的表面积为：(2)剩下几何体的体积19.解：(1)因为满足又所以设,则最大角为,由得(2)又由,得，所以三角形的面积为20.解：(1)设,则,由得,解得,所以点(2)设;则由（1)得,点在边上，所以又即.联立，解得21.解：(1)当时，如图所示.因为,所以,所以在中，由余弦定理，得因为,所以又所以（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系；则因为,所以设,其中则所以当时，即时取得最小值;22.解：(1) ,且,解得当时，;当时，所以向量)或(2) ,向量与向量共线，常数当即时，当时取得最大值时，取得最小值,此时函数的值域为,当即时，当时，取得最大值,此时函数的值域是综上所述，当时f(8)的值域为当时值域为.