1、第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是()A15 B60 C45 D752如图，已知AB和CD是O的两条直径，连结AD，BC，则和的关系是()A B2 C2 D23如图，要拧开一个边长为6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为()A6 mm B12 mm C6 mm D4 mm4如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是()AADAB BBOC2D CDBOC90 DDB5如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为()A60 B50 C40 D206点A，B
2、，C，D分别是O上不同的四点，ABC65，则ADC()A65 B115 C25 D65或1157如图，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A cm B cm C cm D7 cm8如图，在半径为2 cm，圆心角为90的扇形AOB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A.cm2 B.cm2 C1 cm2 D.cm29如图，已知点A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动设运动时间为t秒，APB的度数为y度，则下列
3、图象中表示y(度)与t(秒)之间的函数关系最恰当的是() 10如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为()A. B1 C2 D2二、填空题(每题3分，共24分)11如图，A，B，C是O上的三点，AOB100，则ACB_.12同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是_13如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E.若DE3，则BC_14如图，ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC1，则DC_.15如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，A
4、OD45，若CD6 cm，则AB的长为_16如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB.已知AOB30，B90，AB1，则点B的坐标是_17如图，在RtABC中，C90，AC2，BC4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_18半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若OBD是直角三角形，则弦BC的长为_三、解答题(1921题每题10分，其余每题12分，共66分)19如图，ABC的三个顶点都在O上，APBC于P，AM为O的直径求证：BAMCAP. 20如图，在ABC中，C45，AB2.(1)尺规作
5、图(不写作法，保留作图痕迹)：作ABC的外接圆O；(2)求ABC的外接圆O的直径 21如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中，画出ABC；(2)计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积 22如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.(1)求证：BFGCDG；(2)若ADBE2，求BF的长23如图，在矩形ABCD中，AD2，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于F.(1)若的长为，求圆
6、心角CBF的度数；(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积(结果保留根号及)24如图，O的直径AB12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动(点C不与A，B重合，点D也不与A，B重合)，且CECD交AB于点E，DFCD交AB于点F.(1)求证：AEBF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由答案一、1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.B8A点拨：扇形AOB的圆心角为90，半径为2 cm，扇形AOB的面积为(cm2)，两个半圆形的面积均为12(cm2)如图，连结OD，BD，DA，易知A，B，D三点共线
7、易得BDODDA cm，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等在半圆形OA中，S弓形AD(S半圆形OASOAD)cm2，S阴影S扇形AOBSAOB2S弓形AD2221 (cm2)9C点拨：当动点P在OC上运动时，APB逐渐变小；当动点P在上运动时，APB不变；当动点P在DO上运动时，APB逐渐变大10A二、11501213614153 cm16 点拨：在RtAOB中，由AOB30，易得OA2AB2.过点B作BDOA于点D，在RtABD中，易得AD，BD，OD2，点B的坐标是.由三角尺AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，易得点B的坐标是.174185或5点拨：分情况讨论：如图，当ODB90，即CD
8、AB时，可得ADBD，CD垂直平分AB，ACBC.又ABAC，ABC是等边三角形易得DBO30.由OB5，易得BDOB，BCAB2BD5 .如图，当DOB90时，可得BOC90，又OBOC，BOC是等腰直角三角形BCOB5 .三、19证明：连结BM.APBC，CAP90C.AM为O的直径，ABM90，BAM90M.又MC，BAMCAP.20解：(1)作图略(2)作直径AD，连结BD.AD是直径，ABD90.DC45，ABBD2.AD2 ，即ABC的外接圆O的直径为2 .21解：(1)ABC如图所示(2)根据网格图，可知AB5.易知线段AB在变换到AB的过程中，扫过区域为圆心角为90，半径为5的
9、扇形，其面积S52. 22(1)证明：C是的中点，.AB是O的直径，且CFAB，CDBF.在BFG和CDG中，BFGCDG(AAS)(2)解：连结OF，设O的半径为r，AB为O的直径，ADB90.BD2AB2AD2，即BD2(2r)222.在RtOEF中，OF2OE2EF2，即EF2r2(r2)2.由(1)知，BDCF，易得EFCE，BD2CF2(2EF)24EF2，即(2r)2224r2(r2)2，解得r1(舍去)或r3，BF2EF2BE232(32)22212，BF2.23解：(1)设CBFn，的长为，半径RBCAD2，n60，即CBF的度数为60.(2)CBF60，且四边形ABCD为矩形
10、，ABF30.在RtABF中，易得AFBFAD1，AB.易得S扇形CBF，S矩形ABCDADAB22 ，SABFAFAB1，S阴影S矩形ABCD(S扇形CBFSABF)2.24(1)证明：过点O作OHCD于点H，易得H为CD的中点CECD，DFCD，ECOHFD，易得O为EF的中点，即OEOF.又OAOB，AEOAOEOBOFBF，即AEBF.(2)解：四边形CDFE的面积为定值证明如下：动弦CD在滑动的过程中，条件ECCD，FDCD不变，CEDF不变由此可知，四边形CDFE为直角梯形或矩形，易得S四边形CDFEOHCD.连结OC，由勾股定理得OH2(cm)又CD8 cm，S四边形CDFEOHCD2816(cm2)，是常数综上，四边形CDFE的面积为定值，为16cm2.10