1、揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四. 只给整数分数一选择题：BCDBCADB解析：2. ，当时，是纯虚数，反之当是纯虚数时，未必为，故选C.3. ，由得，选D.4. 依题意易得（）因
2、函数的图象关于y轴对称，可得（）,选B.5. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.6. 依题意知，故，故选A.7. 共有种，选D.8. 如右图，设点A的坐标为，圆心M到直线AC的距离为，则，因直线AC与有交点，所以，故选B.二填空题：9. ；10.（4,0），（4,0）、； 11. ；12.； 13. 、样本的方差；14. ；15. 4、. 解析：10. 依题意得双曲线的焦点坐标为（，），（，），由，双曲线的焦点在轴，双曲线的渐近线方程为.11. 12. 如图由定积分的几何意可得区域M的面积，区域N的面积,由几何概型的概率计算公式可得所求的概率.14. .15. 将、的方程化为直角
3、坐标方程得：，由/得,由得三、解答题：16. 解：（1）数列是首项，公比的等比数列，-3分.-6分（2）依题意得数列的公差- -7分-9分设数列的前项和为则-10分.- -12分（其他解法请参照给分）17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下：-4分（）由图知，乙样本中合格品数为，故合格品的频率为，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率,-6分设为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则即从乙流水线上任取5件产品，恰有件产品为合格品的概率为-8分甲流水线 乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（3）列联表如下： -10分有90的把握认为产品的包
4、装质量与两条自动包装流水线的选择有关-12分18、（1）证法：, 且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中， -2分又ABCD，GHCD，-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.- -6分BDCD, ， FA=2,（） （）-8分（3）要使取得最大值，只须（）取得最大值，当且仅当即时取得最大值-10分解法：在平面DBC内过点D作于M，连结EM平面EMD是平面ECF与平面ABCD
5、所成的二面角的平面角-12分当取得最大值时，,即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为.-14分解法：以点D为坐标原定，DC所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，则,-12分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得 又平面ABCD的法向量为.-14分19、解：（）依题意知在DBC中,CD=6000100(),，-3分由正弦定理得（）-6分在RtABE中，AB为定长 当BE的长最小时，取最大值60，这时-8分当时，在RtBEC中(),-9分设该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了分钟，则（分钟）-10分（）由（）知当取得最大值60时， ，在RtBEC中,
6、- -12分（m）即所求塔高为m.- -14分20、解：（）依题意知直线的方程为：-1分直线的方程为：-2分设是直线与交点，得由整理得-5分不与原点重合点不在轨迹M上-6分轨迹M的方程为（）-7分（2）点()在轨迹M上解得，即点A的坐标为-8分设，则直线AE方程为：，代入并整理得-10分 设, 点在轨迹M上， -, -11分又得，将、式中的代换成，可得，-12分直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为-14分21、解：（1）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为：-2分当时，原不等式可化为：或或-4分综上得：当时，原不等式的解集为-5分（2）对都有，显然即对，恒成立对，-6分设，则对，恒成立，-8分当时函数在上单调递增，-9分又，当即时，对于，函数在上为减函数-11分当，即时，当，当， 在上，-12分（或当时，在上，当时取等号）又当时，要即还需满足解得当时，；-13分当时，-14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m